K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2016

+ Do a nguyên tố > 3 => a không chia hết cho 3 => a2 không chia hết cho 3

=> a2 chia 3 dư 1

=> a2 - 1 chia hết cho 3 (1)

+ Do a nguyên tố > 3 => a lẻ => a2 lẻ

=> a2 chia 8 dư 1

=> a2 - 1 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3;8)=1 => a2 - 1 chia hết cho 24 ( đpcm)

24 tháng 12 2016

dễ mà, toán lớp 6 ấy chứ

a, Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k thuộc N*)

Xét a=3k+1=> a2-1=(a-1)(a+1)=3k(3k+2)\(⋮\)3

Vì k thuộc N* mà 3k,3k+2 là 2 số cùng tính chẵn lẻ liên tiếp nên 3k(3k+2) chia hết cho 8

mà (8,3)=1=> a2-1\(⋮\)24

24 tháng 9 2016

mk mới học lớp 7 thôi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2019

Bài 1:

$a^2-1=(a-1)(a+1)$

Vì $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $a$ không chia hết cho $3$. Suy ra $a$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$

Nếu $a$ chia $3$ dư $1\Rightarrow a-1\vdots 3\Rightarrow a^2-1=(a-1)(a+1)\vdots 3$

Nếu $a$ chia $3$ dư $2\Rightarrow a+1\vdots 3\Rightarrow a^2-1=(a-1)(a+1)\vdots 3$

Vậy $a^2-1\vdots 3(1)$

Mặt khác, $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $a$ lẻ. Do đó $a$ có dạng $4k+1$ hoặc $4k+3$ ($k\in\mathbb{Z}$)

Nếu \(a=4k+1\Rightarrow a^2-1=(4k+1)^2-1=16k^2+8k\vdots 8\)

Nếu \(a=4k+3\Rightarrow a^2-1=(4k+3)^2-1=16k^2+24k+8\vdots 8\)

Vậy $a^2-1\vdots 8(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)=1$ nên $a^2-1\vdots 24$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2019

Bài 2:

Từ bài 1 ta thấy rằng với mọi số $a$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^2-1\vdots 24(1)$

Tương tự $b^2-1\vdots 24(2)$

Từ \((1);(2)\Rightarrow (a^2-1)-(b^2-1)\vdots 24\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2\vdots 24\) (đpcm)