![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Theo bđt cauchy ta có:
\(a^3+b^3+b^3\ge3\sqrt[3]{a^3.b^6}=3ab^2\)
\(a^3+a^3+b^3\ge3a^2b\)
công vế theo vế ta có \(3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab^2+3a^2b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)
suy ra đpcm
ta luôn có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a^2+b^2\right)}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2^2}=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
suy ra đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\) và ab>0 (theo đề bài)
=>\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\ge0\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/ Giả sử có hữu hạn số nguyên tố là a1,a2,a3,...,an trong đó an là số nguyên tố lớn nhất trong tất cả các số nguyên tố.
Xét số A= a1.a2.a3....an chia hết cho mỗi số nguyên tố ap (với 1<=p<=n)
=> số A+1 chia cho mỗi số ap đều dư 1.(1)
Lại có A+1 > an => A+1 là hợp số =>A+1 chia hết cho 1 trong các số nguyên tố ap,mâu thuẫn với (1).
=> điều giả sử là sai=> có vô số số nguyên tố
2/ ko biết vì học lớp 6
3/
Trong toán học, số vô tỉ là số thực không phải là số hữu tỷ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số a/b (a và b là các số nguyên).Tập hợp số vô tỉ kí hiệu là \(\mathbb I\)
Ví dụ:
- Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi: 0,1010010001000010000010000001...
- Số = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 7...
- Số pi = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679...
- Số lôgarít tự nhiên e = 2,71828 18284 59045 23536...
vì không có hữu hạn số tự nhiên nên ko có hữu hạn số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\dfrac{a^2}{4}+b^2\ge2\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4}}=\dfrac{2ab}{2}=ab\)
\(\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge2\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{4}}=\dfrac{2ac}{2}=ac\)
\(\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge2\sqrt{\dfrac{a^2d^2}{4}}=\dfrac{2ad}{2}=ad\)
\(\dfrac{a^2}{4}+1\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{2a}{2}=a\)
Cộng theo vế: \(a^2+b^2+c^2+d^2+1\ge ab+ac+ad+a=a\left(b+c+d+1\right)\)Dấu "=" xảy ra khi: \(a=2;b=c=d=1\)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1\ge a\left(b+c+d+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4\ge4ab+4ac+4ad+4a\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4-4ab-4ac-4ad-4a\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-2ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad^2+4d^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi: a = 2; b = c = d = 1