K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2020

Lời giải:

$ab-ac+bc-c^2=-1$

$\Leftrightarrow (ab-ac)+(bc-c^2)=-1$

$\Leftrightarrow a(b-c)+c(b-c)=-1$

$\Leftrightarrow (a+c)(b-c)=-1$

Do $a,b,c\in\mathbb{Z}$ nên $a+c,b-c\in\mathbb{Z}$

Do đó có 2 TH xảy ra.

TH1: $a+c=1; b-c=-1$

$\Rightarrow a+c+b-c=0$

$\Rightarrow a+b=0$ nên $a,b$ là 2 số đối nhau (đpcm)

TH2: $a+c=-1; b-c=1$: hoàn toàn tương tự.

Vậy........

6 tháng 4 2020

ab−ac+bc−c2=−1ab−ac+bc−c2=−1

⇔(ab−ac)+(bc−c2)=−1⇔(ab−ac)+(bc−c2)=−1

⇔a(b−c)+c(b−c)=−1⇔a(b−c)+c(b−c)=−1

⇔(a+c)(b−c)=−1⇔(a+c)(b−c)=−1

Do a,b,c∈Za,b,c∈Z nên a+c,b−c∈Za+c,b−c∈Z

Do đó có 2 TH xảy ra.

TH1: a+c=1;b−c=−1a+c=1;b−c=−1

⇒a+c+b−c=0⇒a+c+b−c=0

⇒a+b=0⇒a+b=0 nên a,ba,b là 2 số đối nhau (đpcm)

TH2: a+c=−1;b−c=1a+c=−1;b−c=1: hoàn toàn tương tự.

Vậy........

28 tháng 5 2018

ab-ac+bc-c2=-1

=> a.(b-c)+c.(b-c)=-1

=> (b-c).(a+c)=-1

=> (b-c).(a+c)=-1.1=1.(-1)

+) b-c=-1; a+c=1

=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = -1 + 1 = 0

=> a và b đối nhau

+) b-c=1; a+c=-1

=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = 1 + (-1) = 0

=> a và b đối nhau Vậy 2 số a và b đối nhau.

10 tháng 6 2017

Ta có :

ab - ac + bc - c2 = -1

\(\Leftrightarrow\)a . ( b - c ) + c . ( b - c ) = -1

\(\Leftrightarrow\)( a + c ) . ( b - c ) = -1

\(\Leftrightarrow\)b - c và a + c phải khác dấu tức là b - c = - ( a + b )

\(\Leftrightarrow\)b - c = -a - c

\(\Leftrightarrow\)b = -a

Vậy a và b là hai số đối nhau

10 tháng 6 2017

Từ a+b=c +d suy ra d = a+b-c

Vì tích ab là số liền sau của tích cd nên ab-cd = 1

\(\Leftrightarrow\)ab - c.(a+b-c)=1

\(\Leftrightarrow\)ab - ac - bc + c2 = 1 

\(\Leftrightarrow\)a.(b-c)-c.(b-c)=1

\(\Leftrightarrow\)(b-c).(a-c)=1

\(\Rightarrow\)a-c=b-c (vì cùng bằng 1 hoặc -1 ) 

\(\Rightarrow\)a=b

mình nha 

1 tháng 4 2016

mk nghĩ đề bài là a,b,c thuộc N

ab-ac+bc-c^2=1

->(ab-ac)+(bc-c^2)=1

->a(b-c)+c(b-c)=1

->(b-c)(a+c)=1

mà a,b,c là các số tự nhiên

mà 1=1×1

+,b-c=1 và a+c=1

->b=1+c và a=1-c=-(c+1)=-b

->a,b là 2 số đối nhau

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2023

Giữa ac bc là dấu gì vậy bạn?

30 tháng 3 2017

Ta có:

ab - ac + bc - c^2 = -1

<=> a(b - c) + c(b - c) = -1

<=> (a + c)(b - c) = -1

Vì tích trên âm nên hai thừa số này trái dấu và thuộc ước của -1 {-1; 1}

TH1: giả sửa a =b => b+c = -(-b-c)

=> b+c = -b+c

=> b= -b

=> b=0

=> a+c = 0 - c= -c

=> a= -c + c = 0

Như vậy a=b=0 và a và b cũng là số đối của nhau ( 1 )

TH2: a khác b

Có a + c và b -c vì có tích là -1 nên một trong hai thừ số là 1, và còn lại là -1

=> a + c + b - c = -1 + 1 = 0

=> a + b = 0

Do a khác b mà tổng của a và b bằng o nên a và b là hai số đối nhau ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => điều phải chứng minh

k cho mình nha. Mình đang bị âm điểm ^_^

30 tháng 3 2017

cho vài k đi bà con ơi

23 tháng 1 2018

\(ab-ac+bc-c^2=-1\)

\(\left(ab-ac\right)+\left(bc-c^2\right)=a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)\)

\(=\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1=-1.1=1.-1\)

Xét : 

Nếu a + c = -1 thì b - c = 1 

Có thể vì : Nếu a + c = - 1 tức < 0 thì a < 0 ; c > 0 hoạc a > 0 ; c < 0 

Nếu a < 0 thì c > 0 => b - c có thể là 1 

Nếu a > 0  thì c < 0 => b - (-c) = b + c > 0

Tương tự với TH : b-c = 1 

Từ đó ta có đpcm  

28 tháng 1 2019

Ta có:ab-ac+bc-c²=1

<=>b(a+c)-(a+c)c=1

<=>(b-c)(a+c)=1

<=>b=1+c  thì a=1-c hoặc b=-1+c thì a=-1-c  =>đề bài sai vì a,b ko đối nhau

Sửa đề:ab-ac+bc-c²=0

Làm như trên =>đpcm