Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét đề bài , ta thấy :
\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
Vậy , \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>1\)
mặt khác , ta lại có :
\(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
\(=\left(\frac{a}{d+b+c}+\frac{c}{c+d+a}\right)+\left(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{d+a+b}\right)\)
Mà \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}< \frac{a}{a+c}+\frac{c}{c+a}=1\)
\(\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{d+a+c}< \frac{b}{b+d}+\frac{d}{d+b}=1\)
=> \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Vậy . . .
Với a,b,c,d là các số nguyên dương ta luôn có :
\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
Tương tự : \(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}< S< \frac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\rightarrow1< S< 2\)
Do đó , S không là số tự nhiên.
M = a/a+b + b/b+c + c/c+a
M > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c
M > a+b+c/a+b+c
M > 1 (1)
Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)
M = a/a+b + b/b+c + c/c+a
M < a+c/a+b+c + b+c/a+b+c + b+c/a+b+c
M < 2.(a+b+c)/a+b+c
M < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1 < M < 2, không là số nguyên ( đpcm)
*Ta có :
a/a+b > a/a+b+c (1)
b/b+c > b/a+b+c (2)
c/c+a > c/a+b+c (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra:
a/a+b + b/b+c + c/c+a > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1 (a)
*Ta có công thức:
- Với a; b và c thuộc N* ta có thể rút ra:
a/b < a+c/b+c
Áp dụng công thức trên, ta có:
a/a+b < a+c/a+b+c (4)
b/b+c < b+a/a+b+c (5)
c/c+a < c+b/a+b+c (6)
Từ (4); (5) và (6) suy ra:
a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = a+c+b+a+c+b/a+b+c = 2a+2b+2c/a+b+c = 2(a+b+c)/a+b+c = 2 (b)
Từ (a) và (b) suy ra:
1 < a/a+b + b/b+c + c/c+a < 2
=> 1 < M < 2
=> M không phải là số nguyên.
Vậy M không phải là số nguyên.
dưới mẫu:1997x-1997=1997x(x-1)
để a lớn nhất thì mẫu nhỏ nhất,mà x >hoặc =1(loại trg hợp x=1 đi vì mẫu =0) vậy x=2
Vậy min a =3993/1997
đpcm<=>(\(\frac{a}{b+c+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{b}{a+c+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{c}{a+b+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{d}{a+b+c}\)-\(\frac{1}{3}\))\(\ge\)0
Xét giá trị của các dấu ngoặc,dễ thấy chúng đều lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy thì bất đẳng thức trên là đúng hay đpcm là đúng
b, Có: a/b < c/d => ad < bc
Xét a.(b+d)-b.(a+c) = ab+ad-ba-bc = ad-bc < 0
=> a.(b+d) < b.(a+c)
=> a/b < a+c/b+d
c, Đề phải là cho a+b+c = 2016 chứ bạn
Có : A = a/a+b+c-c + b/a+b+c-a + c/a+b+c-b = a/a+b + b/b+c + c/c+a
Vì a,b,c thuộc Z+ nên a/a+b > 0 ; b/b+c > 0 ; c/c+a > 0
=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = 1
Lại có : a < a+b ; b < b+c ; c < c+a => 0 < a/a+b < a ; 0 < b/b+c < 1 ; 0 < c/c+a < 1
=> A < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = 2
=> 1 < A < 2
=> A ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
a,ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
TA CÓ:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{e}\)=>\(\frac{2a^2}{2b^2}\)=\(\frac{3b^2}{3c^2}\)=\(\frac{4c^2}{4d^2}\)=\(\frac{5d^2}{5e^2}\)=\(\frac{2a^2+3b^2+4c^2+5d^2}{2b^2+3c^2+4d^2+5e^2}\)(đfcm)
ban vào link này nhé
https://olm.vn/hoi-dap/question/109536.html