K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2016

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

1 tháng 11 2016

 

\(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\) =>\(\frac{a}{c}\) =\(\frac{b}{d}\) =\(\frac{a-b}{c-d}\) =>\(\frac{ab}{cd}\) = \(\frac{a}{c}\) x\(\frac{b}{d}\) = \(\frac{a-b}{c-d}\) x \(\frac{a-b}{c-d}\) = \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

Còn với\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) thì bạn chỉ cần thay dấu trừ thành dấu công là được

Chúc bạn học tốtleuleu

5 tháng 8 2019

a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow a=kb;c=kd\)

Thay:

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

=> đpcm

28 tháng 5 2019

:v~ cả lớp 7 

28 tháng 5 2019

Quá dài dòng ~.~

Có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a^4}{a^3b}+\frac{b^4}{b^3c}+\frac{c^4}{c^3a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^3b+b^3c+c^3a}=\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{9\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)}\)

Cần CM Bđt:

\(\left(a+b+c\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)

hay: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+2\left(ab+bc+ac\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)

Sử dụng Bđt phụ: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)

Thu gọn bất đẳng thức cần CM còn: \(\left(ab+bc+ac\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)

Cm tương đương là xong.

Như vậy: \(VT\ge\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{9\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)}\ge\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=VP\)

End./.

1 tháng 4 2019

Ta có:\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\left(1\right)\)Chứng minh tương tự,ta có:\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}\left(2\right)\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1);(2);(3) suy ra:\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)

\(=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^{đpcm}\)

1 tháng 9 2019

\(a+c=2b\Rightarrow2bd=ad+cd=c\left(b+d\right)=bc+cd\)

\(\Rightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Lúc đó: \(2\left(\frac{10a+c}{10b+d}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2=2\left(\frac{10.bk+dk}{10b+d}\right)^2-\left(\frac{bk}{b}\right)^2\)

\(=2k^2-k^2=k^2\)(1)

và \(\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{dk}{d}\right)^2=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\left(\frac{10a+c}{10b+d}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\)(đpcm)

10 tháng 4 2019

Í em mới lớp 7 thôi hả

Vậy mà giỏi đến mức được làm công tác viên òi

Tức là chị là chị của công tác viên hí hí 
~ lớp 8 ~

10 tháng 4 2019

Lớp 7 nhưng chịu quá nhiều tai tiếng ạ,vs như lúc đó ko thuộc hằng đẳng thức bình phương của một tổng,làm xàm thế là...

17 tháng 12 2016

Giải:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) (1)

Lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(=\frac{a^2}{c^2}\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

17 tháng 12 2016

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) suy ra \(a=bk;c=dk\)

Xét \(VT=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\left[\frac{b}{d}\right]^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

Xét \(VP=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có Đpcm