K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 3 2020

Cô si hết lên!

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)

Dấu "=" khi a = b = c = 1

8 tháng 3 2020

Áp dụng bdt AM-GM cho 2 số dương a và 1 ta được:

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

tương tự ta có: \(b+1\ge2\sqrt{b}\);\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

Suy ra \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(do \(abc=1\Rightarrow\sqrt{abc}=1\))

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)(đpcm)

1 tháng 1 2020

Do a,b,c dương nên áp dụng bdt Cosi có :

(a+1)(b+1)(c+1)≥2√a.2√b.2√c=8√abc=8(a+1)(b+1)(c+1)≥2a.2b.2c=8abc=8

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

1 tháng 1 2020

Áp dụng BĐT trên ta có :
\(\left(a+1\right)^2\ge4a\left(1\right)\)

\(\left(b+1\right)^2\ge4b\left(2\right)\)

\(\left(c+1\right)^2\ge4c\left(3\right)\)
Nhân vế với vế ta được :

\(\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\left(c+1\right)^2\ge4a.4b.4c=64abc=64\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)

Chúc bạn học tốt !!!


 

28 tháng 8 2016

3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương. 
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết 
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương 

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 
mà abc > 0 => bc > 0 
Nếu b < 0, c < 0: 
=> b + c < 0 
Từ gt: a + b + c < 0 
=> b + c > - a 
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0) 
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac 
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2 
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2) 
ta có: 
b^2 + c^2 >= 0 
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0 
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0 
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý) 
trái gt: ab + bc + ca > 0 

Vậy b > 0 và c >0 
=> cả 3 số a, b, c > 0

3 tháng 5 2019

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

                   \(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

                    \(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)     

27 tháng 4 2017

(a-1)(b-1)(c-1)

=(ab-a-b+1)(c-1)

=abc+a+b+c-ab-bc-ac-1

mà abc=1

=>1+a+b+c-ab-bc-ac-1

=a+b+c-ab-bc-ac

vì abc=1

=>ab=1/c;bc=1/a;ac=1/b

=>(a+b+c)-(1/a+1/b+1/c)

mà a+b+c>1/a+1/b+1/c

=>(a+b+c)-(1/a+1/b+1/c)>0

=>(a-1)(b-1)(c-1)>0

22 tháng 9 2019

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\)

\(=abc-ac-bc+c-ab+a+b-1\)

\(=-ac-bc+c-ab+a+b\)

Mà abc = 1 nên \(\hept{\begin{cases}ab=\frac{1}{c}\\bc=\frac{1}{a}\\ac=\frac{1}{b}\end{cases}}\)

\(ĐT\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>0\)

(Vì \(\left(a+b+c\right)>\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\))

Vậy \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\left(đpcm\right)\)

22 tháng 12 2021

ai cứu mình với ạ:(

27 tháng 11 2023

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

=>ab+bc+ac=0

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)

=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)

=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)

=>0=0(đúng)

5 tháng 4 2017

a) đề thiếu òi bạn à