Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Trần Thị Thùy Linh 2004 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
EM tham khảo nhé!
a(a-b)=0 +b(b-c)+c(c-a)=0 suy ra (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 suy ra a=b=c
Thay vào A ta đc min A=\(\frac{17}{4}\) tại a=b=c=\(\frac{1}{2}\)
Từ giả thiết => a = 0 hoặc a = b
* TH1: a = 0
b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c2=0 <=> b2 -bc + c2 =0 <=> \(\left(b-\frac{c}{2}\right)^2+\frac{3c^2}{4}=0\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi b - c/2 =0 và c = 0 => b = c = 0
Vậy a = b = c = 0 => A = 5
* TH2: a = b
b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c(c-b)=0 <=> b2 - 2bc + c2 =0 <=> (b-c)2 =0=> b = c
Vậy a =b=c => A = a3 + a3 +a3 - 3a3 + 3a2 - 3a + 5
= 3a2 - 3a + 5 = (3a2 - 3a + 3/4) + 17/4 = 3. (a-1/2)2 + 17/4
Để A nhỏ nhất => a -1/2 =0 => a = 1/2 => Amin = 17/4
17/4 < 5 => Vậy Amin = 17/4 khi a = b = c = 1/2
cho a^3 +b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0 tính giá trị của biểu thức M=a^2020+b^2020+c^2020/(a+b+c)^2020
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
mà \(a+b+c\ne0\)
nên \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Ta có: \(M=\dfrac{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}{\left(a+b+c\right)^{2020}}\)
\(=\dfrac{a^{2020}+a^{2020}+a^{2020}}{\left(a+a+a\right)^{2020}}=\dfrac{3\cdot a^{2020}}{9\cdot a^{2020}}=\dfrac{1}{3}\)
Đoạn cuối em bị nhầm rồi kìa. \(\frac{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}{(a+b+c)^{2020}}=\frac{3a^{2020}}{(3a)^{2020}}=\frac{3}{3^{2020}}=\frac{1}{3^{2019}}\)
