Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương, ta có:
\(3a+5b=12\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)
\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
Theo BĐT cosi ta có:
\(3a+5b\ge2\sqrt{3a\cdot5b}\)
\(\Leftrightarrow3a+5b\ge2\sqrt{15ab}\)
\(\Leftrightarrow12\ge2\sqrt{15ab}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le\dfrac{12}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)
\(\Leftrightarrow15ab\le36\)
\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)
\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{12}{5}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{12}{5}\)
Vậy: \(P_{max}=\dfrac{12}{5}\)
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
BÀI 1 : cho x+y=2 ................
GIẢI :
TA CÓ :x2+y2\(\ge\)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2}\)=2
MIN =2 khi x=y=1
BÀI 2: cho a,b>0 và ...........
GIẢI:
12=3a+5b \(\ge\)2\(\sqrt{3a.5b}\)
\(=2\sqrt{15ab}=>ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{15}\)
dấu "=" xảy ra khi 3a=5b,3a+5b=12
<=>a=2,b=6/5
tk mk nha !\(\phi\Phi\alpha\omega\Phi\varepsilon\partial\beta\)
ôi dào !dễ ợt ! cô em mới cho học ngày hôm qua !k đi rùi em trình bày cho cách làm !
Ta có 15P = 3a5b \(\le\)\(\frac{9a^2+25b^2}{2}\)
= \(\frac{\left(3a+5b\right)^2-30ab}{2}\)
=> 30P \(\le\)\(\frac{12^2}{2}\)
=> P \(\le\)\(\frac{12}{5}\)
Đạt được khi a = 2; b = \(\frac{6}{5}\)
\(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\Rightarrow ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(3a=5b;3a+5b=12\Leftrightarrow a=2;b=\frac{6}{5}\)
Nguồn: Mr Lazy