Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì A : 25 , mà 25 = 52 là số chính phương => A là số chính phương
A chia het cho 2 cho 3 Vì 6 và 18 chia het cho 2va 3
A khong chia het cho 9 vi 2.4.6.8.10 khong chia het cho 9
a, ko có số n thỏa mãn
b, n^2+2006 là hợp số với n là số nguyên tố lớn hơn 3
a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.
a)giả sử \(n^2+2006\) là số chính phương, khi đó đặt \(n^2+2006=a^2\left(n\in Z\right)\)
\(=>\left(a+n\right)\left(a-n\right)=2006\) (*)
TH1: nếu (a-n) và (a+n) khác tính chẵn lẻ thì (*) sai
TH2: nếu (a-n) và (a+n) cùng tính chẵn lẻ thì (a-n) chia hết cho 2, (a+n) chia hết cho 2 => VT chia hết cho 4
mà VP =2006 không chia hết cho 4 nên không tồn tại n
b) n là số nguyên tố >3 nên n không chia hết cho 3=> n= 3k+1 hoặc n=3k+2
Với n= 3k+1 thì \(n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007\) chia hết cho 3=> \(n^2+2006\) là hợp số
Với n=3k+2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+12k+2010\) chia hết cho 3=> \(n^2+2006\) là hợp số
\(.5A=5^2+5^3+...+5^{101}\)
\(\Rightarrow5A-A=4A=\left(5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+...+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{101}-5\)
\(\Rightarrow A=\frac{5^{101}-5}{4}\)
mấy cái còn lại tự làm nha mới nằm viện về ko sung sức lắm :)
\(A=5+5^2+.....+5^{100}\)
\(\Rightarrow5A=5\left(5+5^2+...+5^{100}\right)=5^2+5^3+.....+5^{101}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+....+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{101}-5\)
\(\Rightarrow A=\frac{5^{101}-5}{4}\)