Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> x-y /35 = y-z/15 = z-x /21
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x-y /35 = y-z/15 = z-x /21 = x-y + y-z + z-x / 35+15+21 = 0
=>x-y =0
y-z =0
z-x =0
=>x=y=z
thay vào đẳng thức cầm c/m ta có 2 vế đều = 0 vì y-x=0 và z-y=0 (do x=y=z)
Đặt \(\frac{x}{2012}=\frac{y}{2013}=\frac{z}{2014}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2012k\\y=2013k\\z=2014k\end{cases}}\)
khi đó, ta có: (x - z)3 = (2012k - 2014k)3 = (-2k)3 = -8k3
8(x - y)2(y - z) = 8(2012k - 2013k)2(2013 - 2014k) = 8(-k)2.(-k) = -8k3
=> (x - z)3 = 8(x - y)2(y - z)
\(2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{2.\left(x+y\right)}{30}=\frac{5.\left(y+z\right)}{30}=\frac{3.\left(z+x\right)}{30}\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\text{ }\left(1\right)\)
\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\text{ }\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{y-z}{5}=\frac{x-y}{4}\)
\(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{z+x}{\frac{1}{3}}=\frac{x+y-z-x}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\frac{z+x-y-z}{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\frac{x-y}{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\Rightarrow\frac{y-z}{\frac{1}{6}}=\frac{x-y}{\frac{2}{15}}\)
\(\Rightarrow6\left(y-z\right)=\frac{15\left(x-y\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-z\right)=\frac{5\left(x-y\right)}{2}\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{10}\) ta có:
\(\frac{2\left(y-z\right)}{10}=\frac{5\left(x-y\right)}{20}\Leftrightarrow\frac{y-z}{5}=\frac{x-y}{4}\)(ĐPCM)
Chia tất cả cho 30=>
\(\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{10}=\frac{x+z}{6}=\frac{x+z-x-y}{6-5}=\frac{y+z-x-z}{10-6}=\frac{z-y}{1}=\frac{y-x}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{z-y}{3}=\frac{y-x}{12}\)