QN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
15 tháng 4 2016
Gọi \(\overrightarrow{n}=\left(a,b\right)\) là vectơ pháp tuyến của CD (\(a^2+b^2\ne0\)
Ta có phương trình CD : \(ax+by+a+b=0\)
\(S_{BCD}=S_{ACD}=8\Rightarrow d\left(A;CD\right)=\frac{2.S}{CD}=2\Rightarrow d\left(M.CD\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1\Leftrightarrow3a^2-4ab=0\)\(\rightarrow\begin{cases}a=0;b=1\\a=4;b=3\end{cases}\)\(\rightarrow\begin{cases}CD:y+1=0\\CD:4x+3y+7=0\end{cases}\)
Với \(CD:y+1=0\rightarrow D\left(d;-1\right);CD^2=4.AB^2=64\Leftrightarrow\begin{cases}d=7\\d=-9:L\end{cases}\)
\(D\left(7;-1\right);\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}=\left(-4;0\right)\rightarrow B\left(-9;-3\right)\)
Với \(CD:4x+3y+7=0\rightarrow D\left(d;\frac{-4d-7}{3}\right)\rightarrow CD^2=\frac{25\left(d+1\right)^2}{9}=64\) (loại)
8 tháng 12 2021
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\)
Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) nên ΔABC vuông tại B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2021
Gọi \(C\left(x;y\right)\) và G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x+5}{3}\\y_G=\dfrac{y-5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(\dfrac{x+5}{3}\right)-\dfrac{y-5}{3}-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y-4=0\) \(\Rightarrow y=3x-4\Rightarrow C\left(x;3x-4\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left|5\left(3x-1\right)-\left(x-2\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
H
2 tháng 5 2023
Phương trình đường thẳng AB: \(4x+3y+12=0\)
Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất khi khoảng cách từ điểm C đến AB nhỏ nhất.
\(d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|4.\dfrac{c^2}{4}+3c+12\right|}{5}=\dfrac{1}{5}.\left|\left(c+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}\right|\ge\dfrac{39}{20}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(c=-\dfrac{3}{2}\) => \(C\left(\dfrac{9}{16};-\dfrac{3}{2}\right)\)
❤Hana
29 tháng 12 2023
a: Tọa độ trung điểm của AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\y=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)
b: A(6;1); B(-1;2); C(2;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-7;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(-4;4\right)\)
Vì \(\dfrac{-7}{-4}\ne\dfrac{1}{4}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C lập được thành 1 tam giác
c: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6-1+2}{3}=\dfrac{7}{3}\\y=\dfrac{1+2+5}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d: \(AB=\sqrt{\left(-1-6\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(2-6\right)^2+\left(5-1\right)^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=5\sqrt{2}+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)
Xét ΔABC có \(AB^2=BC^2+CA^2\)
nên ΔACB vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=12\)