Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(D=-x^2-4x\)
\(=-\left(x^2+4x\right)\)
\(=-\left(x^2+2.x.2+2^2-4\right)\)
\(=-\left[\left(x+2\right)^2-4\right]\)
\(=-\left(x+2\right)^2+4\)
Vì \(-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+4\le4\forall x\)
\(\Rightarrow D\le4\forall Dx\)
Dấu ''=" xảy ra khi \(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(MAX_D=4\) khi \(x=-2.\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\end{cases}\Rightarrow A=1-xy}\)
\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1-4xy\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
GTNN A=1-1/4=3/4 khi xy=1/4
học cái này chưa nếu muốn cách CM thì cmet
[x]+[x-2]>=[x+x-2]
[x]+[x-2]>=[2x-2]
suy ra [2x-2] đạt min khi 2x-2=0 hay x=1
a + b + 2ab = 24
<=> a+b = 24 - 2ab
<=> (a +b)^2 = (24 - 2ab)^2
<=> a^2 + b^2 + 2ab = 4a^2*b^2 - 96ab + 576
<=> a^2+b^2 = 4a^2*b^2 - 98ab + 576
Q = a^2 + b^2 = 4a^2*b^2 - 98ab + 576
= 4a^2*b^2 - 2*2*a*b*24,5 + 600,25 - 24,25
= (2ab - 24,5)^2 - 24,25
có: (2ab - 24,5)^2 ≥ 0
=> (2ab - 24,5)^2 - 24,25 ≥ -24,25
vậy gtnn của Q = -24,25 = -97/4
dùng bđt bunhiacopski thôi
hoặc pt \(\left(x+2y\right)^2=\left(x\cdot1+\sqrt{2}y\cdot\sqrt{2}\right)^2\)
2/ x+y=2 => y=2-x
\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)
=>Amin=3 <=> (2x-1)2=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2
1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)
Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)
Vậy Amax=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
<=> x=1 hoặc x=1
gọi biểu thức trên là A.
Ta có: \(A=x^2-2xy+2y^2-6y+9\)
\(\Rightarrow A=x^2-2xy+y^2+y^2-6y+9\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Nhận xét: \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
Vậy \(minA=0\) khi \(y-3=0\Rightarrow y=3\)
\(x-y=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
KL: Vậy \(minA=0\) khi \(x=3;y=3\)
Đặt \(A=x^2-2xy+2y^2-6y+9=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)=\left(x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=3}\)
Vậy Amin = 0 khi x = y = 3
tim gtnn cua x^2+4x+2
GIẢI:
\(x^2+4x+2\)
\(=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-2\)
\(=\left(x+2\right)^2-2\)
Nhận xét : \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-2>0\) với mọi x
Vậy GTNN của biểu thức là -2 đạt được khi :
\(\left(x+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+2=0\)
\(\Rightarrow x=-2\)
