K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CM
0
NA
0
VD
0
E
0
LS
Lê Song Phương
CTVHS
11 tháng 7 2023
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).
Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)
Vì \(n^2-n=n\left(n-1\right)\) luôn là số chẵn với mọi số nguyên \(n\)
nên do đó, \(a^2+b^2+c^2+d^2-\left(a+b+c+d\right)\) là số chẵn \(\left(1\right)\)
Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2\) (theo giả thiết)
nên \(a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(a^2+b^2\right)\) là một số chẵn \(\left(2\right)\) (do tích trên chia hết cho \(2\))
\(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(a+b+c+d\) là một số chẵn
Vậy, \(a+b+c+d\) luôn là hợp số với \(a,b,c,d\in Z^+\)