K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 12 2017

Với mọi x,y,z ta luôn có

(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2\(\ge\)0

<=> 2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx\(\ge\)0

<=> x2+y2+z2-xy-yz-zx\(\ge\)0

<=> (x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx)-3xy-3yz-3zx \(\ge\)0

<=> (x+y+z)2\(\ge\)3(xy+yz+zx)

<=> 9\(\ge\)3(xy+yz+zx)

<=> 3\(\ge\)xy+yz+zx = B

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

Vậy max B=3 <=> x=y=z=1

26 tháng 2 2019

đây mới là chuẩn nè

17 tháng 1 2021

Ta có \(P=xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=3\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.

23 tháng 4 2017

Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

<=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)<=>\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

<=>\(3^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)<=>\(P=xy+yz+zx\le3\)=>Pmax=3 <=> x=y=z=1

25 tháng 5 2018

Ta có BĐT đúng sau:

x2 + y2 + z2 >= xy + yz + zx

<=> (x + y + z)2 >= 3(xy + yz + zx)

<=> 9 >= 3 P <=> P <=3 (dấu bằng khi x = y = z =1)

22 tháng 11 2016

 với mọi x, y, z ta có: 
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0 
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0 
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0 
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z) 
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx 
=>xy +yz + zx <=3 
dấu = xảy ra khi x=y=z =1 

=> Max P=3

20 tháng 12 2016

x=1:z=1:y=1.tích cho tui nhé!hi!hi!hi!!!!!!!!!!!!!!!

1 tháng 5 2017

Cauchy-Schwarz : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2+x^2\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\left|xy+yz+zx\right|\ge xy+yz+zx\)(1)

Mặt khác :

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9-2\left(xy+yz+zx\right)\)

Kết hợp (1) 

=> \(9-2\left(xy+yz+xz\right)\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow3\left(xy+yz+zx\right)\le9\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\le3\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\\x+y+z=3\end{cases}}\)<=> x=y=z=1

Vậy MaxM=3 khi x=y=z=1

29 tháng 8 2016

với mọi x, y, z ta có: 
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0 
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0 
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0 
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z) 
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx 
=>xy +yz + zx <=3 
dấu = xảy ra khi x=y=z =1

9 tháng 7 2017

ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi

11 tháng 2 2017

Câu hỏi của phan tuấn anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath cái này y hệt, tham khảo đi nếu vẫn chưa làm dc thì nhắn cho mk