NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
24 tháng 11 2023
\(A=\dfrac{bc}{8a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+8\left(ca\right)^3+8\left(ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ca\right)^3+\left(2ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ab+2ca\right)^3-3.2ca.2ab\left(2ab+2ca\right)}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(-bc\right)^3-3.2ca.2ab.\left(-bc\right)}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{12\left(abc\right)^2}{8\left(abc\right)^2}=\dfrac{12}{8}\)
HQ
1
N
16 tháng 8 2019
Thay \(c=2-\left(a+b\right)\Leftrightarrow P=2ab+c\left(a+b\right)=2ab+\left(a+b\right)\left[2-\left(a+b\right)\right]\)
\(=2ab+2\left(a+b\right)-a^2-b^2-2ab=2\left(a+b\right)-a^2-b^2=2-\left(a-1\right)^2-\left(b-1\right)^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\\\left(b-1\right)^2\end{cases}\ge0\forall a,b\inℝ\Rightarrow P=2-\left(a-1\right)^2-\left(b-1\right)^2\le2}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=1\rightarrow c=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{2b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=0\)
\(M=\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2}{xy}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3}{xyz}=\dfrac{-z^3-3xy\left(-z\right)+z^3}{xyz}\)
\(=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
NN
0
VH
0
C
2
DT
2 tháng 2 2022
Chuyên gia sao lại đi hỏi ( nghĩ chuyên gia phải cái gì cũng biết mà ??? )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Lời giải:
\(A=\frac{(bc)^3+(2ac)^3+(2ab)^3}{8a^2b^2c^2}=\frac{(bc)^3+(2ac+2ab)^3-3.2ac.2ab(2ac+2bc)}{8a^2b^2c^2}\)
\(=\frac{(bc)^3+(-bc)^3+12a^2b^2c^2}{8a^2b^2c^2}=\frac{12}{8}=1,5\)
TN
4
4 tháng 8 2019
Ta có
\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)> ab + bc + ca =3 => a + b + => 3
ta có abc > ( a+b+c) ( b + c -a ) ( c + a -b)
= ( a+b+c+ 2c) ( b + c -a +2a) ( c + a -b+2b)
> ( 3 -2c ) ( 3 - 2 a ) ( 3 - 2 b ) ( do a+b + c)> 3
= 12 ( xy + yz + zx ) -8 xyz - 18 ( x + y + z ) + 27
= 12 .3 - 8xyz - 18 .3 +27
9 - 8 xyz
ta có : xyz > 9 - 8 xyz + 8 xyz > 9 => xyz > 1
do đó : 4 ( a + b + c ) + abc > 4.3 + 1 = 13 (dpcm)
hok tốt