K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2021

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2>=0`

`<=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`

`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`

`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2=4`

`<=>a^2+b^2+c^2>=4/3`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=2/3`

~Quang Anh Vũ~

NV
8 tháng 5 2021

\(A=2017+a^2+b^2+c^2\ge2017+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=2020\)

\(A_{min}=2020\) khi \(a=b=c=1\)

7 tháng 12 2020

bạn kiểm tra lại xem có sai đề không

NV
18 tháng 8 2021

\(9=3a^2+2b^2+2bc+2c^2=\left(a+b+c\right)^2+2a^2+b^2+c^2-2a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+2a^2+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2a-b-c\right)^2\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)

\(T_{max}=3\) khi \(a=b=c=1\)

\(T_{min}=-3\) khi \(a=b=c=-1\)

18 tháng 8 2021

con cảm ơn thầy ah.