Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm thì \(\left\{\begin{matrix} \Delta(1)=25-4k\geq 0\\ \Delta(2)=49-8k\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k\leq \frac{49}{8}\)
Gọi $t$ là nghiệm $(1)$ thì yêu cầu đề bài được xử lý khi $2t$ là nghiệm của $(2)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^2-5t+k=0\\ (2t)^2-14t+2k=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(t^2-5t)-4t^2+14t=0\)
$\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$.
Nếu $t=0$ thì hiển nhiên loại
Nếu $t=2$ thì $k=6$.
Thử lại thấy thỏa mãn.
Lời giải:
a) Để 2 pt cùng có nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'_1=16-4m\geq 0\\ \Delta_2=1+16m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\geq m\geq \frac{-1}{16}\)
b)
Gọi $2a,a$ lần lượt là nghiệm của PT $(1)$ và PT $(2)$:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} (2a)^2-8.2a+4m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 5a=5m\Leftrightarrow a=m\)
Thay vô: $m^2+m-4m=0\Leftrightarrow m^2-3m=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$
a) Ta có: \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-10\right)\)
\(=1+4\left(2m+10\right)\)
\(=8m+41\)
Để phương trình (1) có nghiệm thì \(8m+41\ge0\)
hay \(m\ge-\dfrac{41}{8}\)
ta có (1)*2=2x2 -10x+2k
gọi nhiệm pt ( 1) là x1 , pt(2) là x2
=> (1):2x12 -10x1+2k=0 ;(2):x22-7x2+2k=0 mà :x2=2x1
=> (1):2x12 -10x1+2k=0(3) ;(2):x12-7x1+2k=0 (4)
ta có (3)-(4)=x12-3x1 =0 => x1(x1-3)=0 =>x1=0 hoặc 3
thay vô (1) ta được :k=0 hoặc 6
bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm bạn ạ
Anh Phuong
Bạn bấm mode-5-3 để tìm min trong trường hợp này ko áp dụng được, vì nếu phân tích theo mode 5-3 \(2k^2+4k-3=2\left(k+1\right)^2-5\ge-5\) thì dấu "=" xảy ra khi \(k=-1\) ko thỏa mãn điều kiện delta \(k\ge\frac{7}{4}\)
Theo lý thuyết hàm bậc 2 thì \(2k^2+4k-2\) đồng biến khi \(k\ge-1\) nghĩa là với \(k\ge\frac{7}{4}\) thì chắc chắn A min sẽ xảy ra khi \(k=\frac{7}{4}\)
Thay \(k=\frac{7}{4}\) vào tính được \(A=\frac{81}{8}\)
Do đó ta thêm bớt: \(A=\left(2k^2+4k-\frac{105}{8}\right)+\frac{81}{8}\)
Và bây giờ chỉ việc phân tích ngoặc đầu thành nhân tử bằng máy tính dễ dàng, máy tính cho 2 nghiệm \(\frac{7}{4};-\frac{15}{4}\), do đó:
\(A=2\left(k-\frac{7}{4}\right)\left(k+\frac{15}{4}\right)+\frac{81}{8}\)
Do \(k\ge\frac{7}{4}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-\frac{7}{4}\ge0\\k+\frac{15}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(k-\frac{7}{4}\right)\left(k+\frac{15}{4}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+\frac{81}{8}=\frac{81}{8}\)
Khi có điều kiện delta, thì luôn phải chú ý điểm rơi xem có thỏa mãn điều kiện hay ko, nếu không thì phải tìm cách tách riêng như trong bài này, nếu ko kết quả sẽ sai hết.
\(\Delta=4k^2+4k+1-4k^2-8=4k-7\ge0\Rightarrow k\ge\frac{7}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+1\\x_1x_2=k^2+2\end{matrix}\right.\)
a/ Kết hợp Viet và đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+1\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\left(2k+1\right)}{3}\\x_2=\frac{2k+1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(2k+1\right)}{3}.\frac{\left(2k+1\right)}{3}=k^2+2\Leftrightarrow2\left(2k+1\right)^2=9\left(k^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-8k+16=0\Rightarrow k=4\)
b/ \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2k+1\right)^2-2\left(k^2+2\right)=2k^2+4k-3\)
\(=2\left(k-\frac{7}{4}\right)\left(k+\frac{15}{4}\right)+\frac{81}{8}\ge\frac{81}{8}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{81}{8}\) khi \(k=\frac{7}{4}\)
a) \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)
\(\Delta=\left(k-1\right)^2-2k+5\)
\(=k^2-4x+6=\left(k-2\right)^2+2>0\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi k
