K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2016

Chắc chắn có và có vô số số như vậy. Mình chỉ ra đây 1 họ số như thế.

Xét số 20162016...2016 có n bộ số 2016

Lấy tùy ý 2017 số như vậy bằng cách thay các giá trị n khác nhau (n thuộc N+)

Xét thương của 2017 số này với 2017.

  • Nếu có 1 số chia hết cho 2017 => tìm được 1 số có tận cùng là 2016 mà chia hết cho 2017
  • Nếu không có số nào chia hết cho 2017 thì ta sẽ có thể có 2017 số dư. Mà phép chia có dư cho 2017 chỉ có thể có nhiều nhất 2016 số dư khác nhau nên theo Directle thì có ít nhất 1 cặp số có cùng số dư. Giả sử cặp đó là: Ap = 20162016...2016 (p bộ số 2016) và Aq 20162016...2016 (q bộ số 2016) (p>q).

Hiệu Ap - Aq sẽ chia hết cho 2017 (vì Ap; Aq có cùng số dư khi chia ch 2017)

Mà Hiệu Ap - Aq = 20162016...2016000...000 (có 4*q số 0 và p-q bộ số 2016)

= 20162016...2016*100..000 chia hết cho 2017

Mà 2017 là số nguyên tố và 100...000 không chia hết cho 2017 nên số 20162016...2016 (p-q bộ số 2016) phải chia hết cho 2107 - đpcm.

19 tháng 6 2016

Chắc chắn có và có vô số số như vậy. Mình chỉ ra đây 1 họ số như thế.

Xét số 20162016...2016 có n bộ số 2016

Lấy tùy ý 2017 số như vậy bằng cách thay các giá trị n khác nhau (n thuộc N+)

Xét thương của 2017 số này với 2017.

  • Nếu có 1 số chia hết cho 2017 => tìm được 1 số có tận cùng là 2016 mà chia hết cho 2017
  • Nếu không có số nào chia hết cho 2017 thì ta sẽ có thể có 2017 số dư. Mà phép chia có dư cho 2017 chỉ có thể có nhiều nhất 2016 số dư khác nhau nên theo Directle thì có ít nhất 1 cặp số có cùng số dư. Giả sử cặp đó là: Ap = 20162016...2016 (p bộ số 2016) và Aq 20162016...2016 (q bộ số 2016) (p>q).

Hiệu Ap - Aq sẽ chia hết cho 2017 (vì Ap; Aq có cùng số dư khi chia ch 2017)

Mà Hiệu Ap - Aq = 20162016...2016000...000 (có 4*q số 0 và p-q bộ số 2016)

= 20162016...2016*100..000 chia hết cho 2017

Mà 2017 là số nguyên tố và 100...000 không chia hết cho 2017 nên số 20162016...2016 (p-q bộ số 2016) phải chia hết cho 2107 - đpcm.

23 tháng 12 2015

nếu lấy A=2.3.4...2015.2016.2017, thì A chia hết cho 2,3,...2015,2016,2017

và dãy 2015 só bắt đầu từ A+2 đều là hợp số :

A+2;A+3;...;A+2015;A+2015;A+2017

bởi vì A+2 chia hết cho 2

A+3 chia hết cho 3

.......

A+2016 chia hết 2016

A+2017 chia hết 2017 ( ĐPCM)

tick nhé

24 tháng 12 2023

SOS CẦN GẤP

 

24 tháng 12 2023

CMR là j hả bn

2 tháng 3 2018

Giả sử không tìm được số nào trong n số tự nhiên liên tiếp đã cho mà chia hết cho n. Khi đó n số này chia cho n chỉ nhận được nhiều

nhất là \(n-1\) số dư khác nhau \(\left(1;2;3;.....;n-1\right)\), theo nguyên lí Dirichlet tồn tại hai số chia cho n có cùng số dư, chẳng

hạn là a và b với a > b, khi đó a - b chia hết cho n, điều này mâu thuẫn với \(0< a-b< n\). Từ đó suy ra điều phải chứng minh.