Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=x^3+y^3+26xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right)xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=26.\left(x^2+y^2\right)\)
\(=13.\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge12.\left(x+y\right)^2=13.26^2=8788\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=13\)
Vâỵ \(MIN_B=8788\) khi và chỉ khi \(x=y=13\)
Chúc bạn học tốt 
Ta có:
\(P=x^3+y^3+26xy\)
Vì: x + y = 26
\(P=x^3+y^3+\left(x+y\right)xy\)
\(P=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right)xy\)
\(P=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(P=26\left(x^2+y^2\right)\)
Mà \(x^2+y^2\ge0\left(\forall x,y\inℝ\right)\)
=> x^2 + y^2 đạt giá trị nhỏ nhất khi x = y = 13
Vậy MinP = 26(13^2 + 13^2) = 8788
\(P=x^3+y^3+26xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+26xy\)
\(=26\left(x^2-xy+y^2\right)+26xy\)
\(=26\left(x^2+y^2\right)\)
Lại có \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{26^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge26.\frac{26^2}{2}=8788\)
Dấu = xảy ra khi x=y=13
Ta có \(c=\left(x+y\right)^2-xy\)
mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
=> C\(\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra <=> x=y=1/2
Ta có: \(x^2\) >=0 với mọi x
\(y^2\)>=0 với mọi y
=> \(x^2\)+\(y^2\)>= 0 với mọi x,y
=> \(x^2\)+\(y^2\)+xy >=xy
\(A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=9\) ( BĐT Cauchy - Schwart)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\) và x + y = 1 \(\Rightarrow y=2x=2\left(1-y\right)\Rightarrow y=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy min A = 9 khi và chỉ khi \(y=\frac{2}{3};x=\frac{1}{3}\)
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}\)
Có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}\ge\frac{9}{x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}y}=9\)
\(\Rightarrow A\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}\)
tick nhé
Áp dụng BĐT Bun .... :
\(A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)=\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{y}}\right)^2\right]\)
\(\ge\left[\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{y}\cdot\frac{2}{\sqrt{y}}\right]^2=\left(1+2\right)^2=9\)
Vậy Min A = 9 tại \(\frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{y}}{\frac{2}{\sqrt{y}}}\Rightarrow x=\frac{y}{2}\) thay vào x + y = 1 Giải ra x ; y
A=x+y)(1/x+1/y)
phá ra áp dụng cô si cho 2 cái ẩn,,,dấu = 2x=y
P=x3+y3+26xy=(x+y)(x2-xy+y2)+(x+y)xy
=(x+y)(x2+y2)
=26.(x2+y2)
=13.(x2+y2)(12+12)\(\ge\)13.(x+y)2=13.262=8788
Dấu "=" xảy ra khi x=y=13
Vậy GTNN của P là 8788 tại x=y=13