Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Góc BIC = 180o - (góc IBC + ICB) (1)
+) Ta có có IBC = góc ABC/2 (vì BI là p.g của góc ABC); góc ICB = ACB/2 (vì CI là p/g của góc ACB)
=> góc IBC + ICB = góc (ABC + ACB)/2 = (180o - góc BAC)/2
(1) => góc BIC = 90o + (góc BAC/2)
b) góc BKC = 180o - (góc B2 + C2)
+) góc B2 = B1 = góc ABx/ 2= (180o - ABC)/2
+) góc C2 = góc C1 = góc ACy/2 = (180o - ACB)/2
=> góc B2 + C2 = (360o - ABC - ACB)/2 = (360o - 180o + BAC)/2 = (180o + BAC)/2
(2) => góc BKC = 90o - (BAC/2)
a, △ABE=△ACD (g.c.g) vì AB=AC;A^ chung; ABE^=ACD^=4502
⇒BE=CD;AE=AD;AEB^=ADC^
b, △BDI=△CEI (g.c.g) vì BD=EC(=AB−AD);BDI^=IEC^(=1800−BEA^);ABE^=ACD^=4502
⇒ID=IE
△ADI=△AEI (c.g.c) vì AD=AE;ADC^=AEB^;ID=IE
⇒DAI^=EAI^=9002=450
△AMC có CAM^=MCA^=450⇒△AMC vuông cân tại M.
Chứng minh tương tự có △AMB vuông cân tại M.
c, Gọi F là giao điểm của BE và AK.
△BAF=△BKF (g.c.g) vì BFA^=BFK^=900;BF chung ABF^=KBF^=4502
⇒AB=BK
Chứng minh tương tự có ⇒BD=BH ⇒HK=AD(1)
△ABE=△KBE (c.g.c) vì AB=BK;ABE^=KBE^=4502;BE chung.
⇒AE=EK;BKE^=BAE^=900
⇒EK⊥BC hay △EKC vuông cân tại K⇒KC=KE=AE=AD(2)
Từ (1) và (2) ⇒HK=CK
Ta thấy: \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{AEF}=\frac{1}{2}\widehat{EFD}\Leftrightarrow\widehat{FEm}=\widehat{EFn}\)
Mà 2 góc này có vị trí đồng vị.
=>Em // Fn
ta có: góc ACK = góc DCK , góc ABK = góc DBK
xét tam giác KBC có :
góc BKC = 180 - (ABK + ABC) -( DCK + BCD ) (*)
xét tam giác ABC :
DCK + BCD = 180 - ACK - ABC - BAC = 180 - DCK - ABC - BAC
xét tam giác BCD:
ABK +ABC = 180 - DBK - BCD - BDC = 180 - ABK - BCD - BDC
(*) <=> BKC = 180 - (180 - ABK - BCD - BDC) - ( 180-DCK -ABC - BAC)
= ABK + BCD + BDC - 180+ DCK + ABC + BAC
= BAC + BDC + (ABK + ABC + BCD + DCK) - 180
= BAC + BDC + 180 - BKC - 180
<=> 2. BKC = BAC + BDC
<=> BKC = ( BAC + BDC) / 2 ---> dpcm