K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
12 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)
ND
2
14 tháng 12 2014
1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c)
=> (ab+bc+ca)(a+b+c) = abc
=> (ab+bc+ca)(a+b)+(abc+bcc+cca-abc) = 0
=> (ab+bc+ca)(a+b)+c^2(a+b) = 0
=> (a+b)(a+c)(b+c) = 0
=> trong a,b,c có 2 số đối nhau
giả sử a,b đối nhau khi đó vì n lẽ nên
1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/c^n = 1/(a^n + b^n + c^n)
=> (ab+bc+ca)(a+b+c) = abc
=> (ab+bc+ca)(a+b)+(abc+bcc+cca-abc) = 0
=> (ab+bc+ca)(a+b)+c^2(a+b) = 0
=> (a+b)(a+c)(b+c) = 0
=> trong a,b,c có 2 số đối nhau
giả sử a,b đối nhau khi đó vì n lẽ nên
1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/c^n = 1/(a^n + b^n + c^n)
7 tháng 12 2016
cho tam giac ABC can tai A trung tuyen AM goi D la diem doi xung cua A qua M va K la trung diem cua MC E la diem doi xung cua Dqua K
a) chung minh tu giac ABCD la hinh thoi
b)chung minh tu giac AMCE la hinh chu nhat
c)AM va BE cat nhau tai I chung minh I la trung diem cua BE
d)chung minh AK,CI,EM dong quy
NT
0
NT
1
10 tháng 8 2017
Ta có \(\left(a+b+c+1\right)\left(a-b-c+1\right)=\left(a-b+c-1\right)\left(a+b-c-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+1\right)+\left(b+c\right)\right]\left[\left(a+1\right)-\left(b+c\right)\right]=\left[\left(a-1\right)-\left(b-c\right)\right]\left[\left(a-1\right)+\left(b-c\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-1\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1-b^2-2bc-c^2=a^2-2a+1-b^2+2bc-c^2\)
\(\Leftrightarrow4a=4bc\Leftrightarrow a=bc\left(đpcm\right)\)
PC
2
30 tháng 3 2018
Ta có : \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{1}{y}\)\(\ge\)\(\frac{4}{xy}\)( với x,y dương)
Thật vậy: \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)\(\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+x}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) luôn đúng \(\forall\)x,y
Áp dụng bất đẳng thức trên ta được:
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{4}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)(Vì a,b,c là 3 cạnh \(\Delta\)nên a+b-c > 0 và b+c-a > 0 bđt \(\Delta\))
Tương tự có: \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{2}{a}\)
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{2}{c}\)
Cộng từng vế 3 bđt trên ta được:
2(\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\)\(\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)(ĐFCM)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
30 tháng 3 2018
Cái phần cuối mình up lên nhưng không được chắc là do giới hạn chữ
Phần cuối bạn làm như thế này nhé:
C/m tương tự:\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{2}{a}\)
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{2}{c}\)
Cộng từng vế của 3 bđt trên ta được \(2\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\right)\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)(ĐFCM)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
BP
0
WR
29 tháng 6 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=1\Leftrightarrow ab+bc+ac=abc\)
kết hợp gt: a+b+c=1
\(\Rightarrow abc-ab-ac-bc+a+b+c-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\left(đpcm\right)\)
CA
1
4 tháng 5 2017
\(a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c>\frac{bc+ac+ab}{abc}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c>bc+ac+ab\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-bc-ac-ab>0\)
\(\Leftrightarrow abc+a+b+c-bc-ac-ab-abc>0\)
\(\Leftrightarrow abc+a+b+c-bc-ac-ab-1>0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)+\left(c-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)>0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\) (đpcm)