Bài toán từng được mọi người cho là vô hạn đã có đáp án rùi đây
Đề bài: Có bao nhiêu số có các chữ số khác nhau.
Bài giải
- Dùng 10 chữ số từ 0 đến 9 để lập các số khác nhau
+ Số có 2 chữ số khác nhau
Vì chữ số 0 không thể đứng ở hàng chục nên có 9 cách chọn chữ số hạng chục
Có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Có tất cả các số có 2 chữ số khác nhau là:
9x9=81 (số)
+ Số có 3 chữ số: 9 cách chọn chữ số hàng trăm
9 cách chọn chữ số hàng chục
8 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy có tất cả các số có 3 chữ số khác nahu là:
9x9x8=648 (số)
Tương tự như vậy
Số có 4 chữ số khác nhau là: 9x9x8x7=4536 (số)
Số có 5 chữ số khác nhau là: 4536x6=27216 (số)
Số có 6 chữ số khác nhau là: 27216x5=136080 (số)
Số có 7 chữ số khác nhau là: 136080x4=544320 (số)
Số có 8 chữ số khác nhau là: 544320x3=1632960 (số)
Số có 9 chữ số khác nhau là: 1632960x2=3265920 (số)
Số có 10 chữ số khác nhau là: 3265920x1=3265920 (số)
Vậy có tất cả các số có các chữ số khác nhau là: 8871681 số
chắc đúng
Khi chia một số tự nhiên cho 11 thì có 11 trường hợp về số dư là 0; 1; 2;...;10
Suy ra trong 12 số tự nhiên bất kì khi chia cho 11 thì chắc chắn có ít nhất 2 số chia cho 11 có cùng số dư nên hiệu của chúng có hai chữ số chia hết cho 11
Số có hai chữ số chia hết cho 11 phải có hai chữ số giống nhau
Vậy điều cần chứng minh là đúng