K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 12 2021

a) Xét tam giác BEA và tam giác DCA có:

+ AE = AC (gt).

+ AB = AD (gt).

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (2 góc đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) Tam giác BEA = Tam giác DCA (c - g - c).

b) Tam giác BEA = Tam giác DCA (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) BE // CD (dhnb).

c) Xét tam giác BEC có:

+ A là trung điểm của EC (AE = AC).

+ M là trung điểm của BE (gt).

\(\Rightarrow\) AM là đường trung bình của tam giác BEC.

\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(1\right)\)

Xét tam giác CDB có:

+ A là trung điểm của BD (AD = AB).

+ N là trung điểm của CD (gt).

\(\Rightarrow\) AN là đường trung bình của tam giác CDB.

\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) AM = AN (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).

 

22 tháng 7 2023

a) Ta có AD = AB và AE = CD. Vì AD = AB, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Tương tự, tam giác AEC là tam giác cân tại A. Do đó, ta có ∠ABD = ∠BAD và ∠CAE = ∠EAC. Vì ∠BAD = ∠CAE, nên ∠ABD = ∠EAC. Vì tam giác ABD và tam giác AEC là tam giác cân tại A, nên ta có BD = AB và CE = AE. Do đó, ta có BD = AB = AE = CE. b) Ta có BD = AB và CE = AE. Vì BD = AB và CE = AE, nên ta có BD = CE. Vì BD = CE, nên tam giác BCD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BCD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BCD = ∠CBD. Vì ∠BCD = ∠CBD, nên ∠BCD + ∠CBD = 180°. Do đó, ta có ∠BCD + ∠CBD = 180°. Vì ∠BCD + ∠CBD = 180°, nên tam giác BCD là tam giác đều. Vì tam giác BCD là tam giác đều, nên ta có BE = CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Vì M là trung điểm của BE, nên ta có BM = ME. Vì N là trung điểm của CD, nên ta có CN = ND. Vì BM = ME và CN = ND, nên ta có BM + CN = ME + ND. Do đó, ta có BM + CN = ME + ND. Vì BM + CN = ME + ND, nên ta có BN = MD. Vì BN = MD, nên tam giác BMD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BMD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BMD = ∠BDM. Vì ∠BMD = ∠BDM, nên ∠BMD + ∠BDM = 180°. Do đó, ta có ∠BMD + ∠BDM = 180°. Vì ∠BMD + ∠BDM = 180°, nên tam giác BMD là tam giác đều. Vì tam giác BMD là tam giác đều, nên ta có BM = MD. Vì BM = MD, nên ta có BM = MD = AM. Vậy ta có AM = AN.

Xét ΔCBD có

CA là đường trung tuyến

CE=2/3CA

Do đó: E là trọng tâm của ΔCBD

=>M là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có

M là trung điểm của CD

A là trung điểm của BD

Do đó: MA là đường trung bình

=>MA=1/2BC

12 tháng 4 2018

giúp mình trả lời với đang cần gấp