Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.
4:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nen AH^2=HB*HC
c: BC=căn 6^2+8^2=10(cm)
=>AH=6*8/10=4,8cm
a) \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác \(\widehat{BAC}\) theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
hay \(\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\) cm
mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DB}{4}=\frac{DC}{3}=\frac{DB+DC}{4+3}=\frac{BC}{7}=\frac{10}{7}\)
suy ra: \(DB=\frac{10}{7}.4\approx5,71\)
\(DC=\frac{10}{7}.3\approx4,29\)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
Vì AD là pg \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}cm;BD=\dfrac{40}{7}cm\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
AH=12*16/20=9,6cm
BH=AB^2/BC=7,2cm
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7\(\simeq8,6\left(cm\right)\) và CD=80/7\(\simeq11,4\left(cm\right)\)
Câu 9:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>BC=13(cm)
Xét ΔABC có BF là phân giác
nên \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{CF}{CB}\)
=>\(\dfrac{AF}{5}=\dfrac{CF}{13}\)
mà AF+CF=AC=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AF}{5}=\dfrac{CF}{13}=\dfrac{AF+CF}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(AF=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\simeq3,3\left(cm\right);CF=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\simeq8,7\left(cm\right)\)
Câu 8:
b: ΔFDE vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=FE^2\)
=>\(FE^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>FE=10(dm)
Xét ΔDFE có DK là phân giác
nên \(\dfrac{EK}{DE}=\dfrac{FK}{DF}\)
=>\(\dfrac{EK}{8}=\dfrac{FK}{6}\)
=>\(\dfrac{EK}{4}=\dfrac{FK}{3}\)
mà EK+FK=EF=10dm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{EK}{4}=\dfrac{FK}{3}=\dfrac{EK+FK}{4+3}=\dfrac{10}{7}\)
=>\(EK=\dfrac{40}{7}\simeq5,71\left(cm\right);FK=\dfrac{30}{7}\simeq4,29\left(cm\right)\)