K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
KT
29 tháng 4 2018
C/m BĐT phụ: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) (*) (x,y dương)
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) (BĐT đã đc chứng minh)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
ÁP dụng BĐT (*) ta có:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\ge\frac{4}{p-a+p-b}=\frac{4}{2p-\left(a+b\right)}=\frac{4}{c}\) (1)
\(\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge\frac{4}{p-b+p-c}=\frac{4}{2p-\left(b+c\right)}=\frac{4}{a}\) (2)
\(\frac{1}{p-c}+\frac{1}{p-a}\ge\frac{4}{p-c+p-a}=\frac{4}{2p-\left(c+a\right)}=\frac{4}{b}\) (3)
Lấy (1); (2); (3) cộng theo vế ta được:
\(2\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)\ge4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
Khi đó \(\Delta ABC\)là tam giác đều
12 tháng 3 2022
Câu 1:8-x^3=2^3-x^3=(2-x)(4+2x+x^2)
Câu 2:Ta có:x^2-5x+4
=(x^2-2x5/2+25/4)-9/4
=(x-5/2)^2-(3/2)^2
=(x-5/2-3/2)(x-5/2+3/2)
=(x-4)(x-1)
->đa thức B là:(x-4)
->hệ số tự do của đa thức B là:-4
B
4 tháng 9 2021
a)8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3
=>A=(2x+3y)^3
b) (2x+1)^3
c)(x-2y)^3
d)(3x-2)(3x+2)
e)(3x-1)(9x^2+3x+1)
f)....................
4 tháng 9 2021
6: \(27x^3+1=\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)\)
7: \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1\)
8: \(\left(2x-1\right)^2=4x^2-4x+1\)
9: \(9-16x^2=\left(3-4x\right)\left(3+4x\right)\)
, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.
S
4 tháng 7 2018
1/
a, \(4x^2+36xy+81y^2=\left(2x+9y\right)^2\)
b, \(12y+\frac{9}{100}y^2+400=\left(\frac{3}{10}y+20\right)^2\)
2/
\(2bc+b^2+c^2-a^2=\left(b+c\right)^2-a^2=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)=2p\left(b+c-a\right)\) (1)
Ta có: a+b+c=2p => b+c=2p-a (2)
Thay (2) và (1) ta có:
\(2p\left(2p-a-a\right)=2p\left(2p-2a\right)=4p\left(p-a\right)\) (đpcm)
3/
Gọi 2 số tự nhiên chẵn là 2k và 2k+2 (k thuộc N)
Theo bài ra ta có: \(\left(2k+2\right)^2-\left(2k\right)^2=36\)
=> \(\left(2k+2-2k\right)\left(2k+2+2k\right)=36\)
=>\(2\left(4k+2\right)=36\)
=>\(8k+4=36\)
=>\(8k=32\)
=> k = 4
=> \(2k=8;2k+2=10\)
Vậy...
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
\(\frac{x+100}{x\left(x+100\right)}-\frac{x}{x\left(x+100\right)}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
k = 100
k=100