Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
PT giao Ox và Oy:
\(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2m+1}{m+3}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m+3};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{2m+1}{m+3}\right|\\ x=0\Leftrightarrow y=-2m-1\Leftrightarrow B\left(0;-2m-1\right)\Leftrightarrow OB=\left|2m+1\right|\)
Gọi H là chân đường cao từ O tới (d)
Đặt \(OH^2=t\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m+3\right)^2}{\left(2m+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2+6m+10}{4m^2+4m+1}\\ \Leftrightarrow tm^2+6mt+10t=4m^2+4m+1\\ \Leftrightarrow m^2\left(t-4\right)+2m\left(3t-2\right)+10t-1=0\)
Vì PT bậc 2 ẩn m này có nghiệm nên \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3t-2\right)^2-\left(10t-1\right)\left(t-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow9t^2-12t+4-10t^2+41t-4\ge0\\ \Leftrightarrow-t^2+29t\ge0\\ \Leftrightarrow0\le t\le29\)
Do đó \(0\le OH\le\sqrt{29}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{4m^2+4m+1}{m^2+6m+10}=29\Leftrightarrow25m^2+170m+289=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5m+17\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{17}{5}\)
Vậy \(OH_{max}=\sqrt{29}\Leftrightarrow m=-\dfrac{17}{5}\)
cảm ơn nhiều mà nhìn bài dài quá