Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựng các đường kính MH,KN như hình :
Tứ giác ABNK có 4 góc vuông nên :
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABNK là hình chữ nhật
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}ON=OK\\AM=MB\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)MO là đường trung bình
\(\Rightarrow MO=\frac{BN+AK}{2}=\frac{\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AD}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC}{2}\)
\(=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Ta có :
\(OM\perp AB,OH\perp CD,OK\perp AD,ON\perp BC\)
\(\Rightarrow\)MNHK \(\in\left(O\right)\)nội tiếp hình vuông
\(\Rightarrow OM=OH=OK=ON=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = O A 2 = R 2
b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM
c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là
A
O
M
^
=
60
0
. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc
A
O
M
^
, tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R
d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH =
R
2
=> OK =
R
2
O
H
Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi
Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi
