Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=10^{100}+5\)
- Tận cùng A là số 5 \(\Rightarrow A⋮5\)
- Tổng các chữ số của A là \(1+5=6⋮3\Rightarrow A⋮3\) \(\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(B=10^{50}+44\)
- Tận cùng B là số 4 là số chẵn \(\Rightarrow B⋮2\)
- Tổng các chữ số của B là \(1+4+4=9⋮9\Rightarrow B⋮9\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(7x+4y⋮37\Leftrightarrow5\left(7x+4y\right)⋮37\Leftrightarrow35x+20y⋮37\)(dùng dấu 2 chiều vì \(\left(5,37\right)=1\))
Lại có \(74x+74y⋮37\)suy ra \(\left(74x+74y\right)-\left(35x+20y\right)⋮37\)
Điều đó có nghĩa là \(39x+54y⋮37\Leftrightarrow3\left(13x+18y\right)⋮37\)mà \(\left(3,37\right)=1\)nên \(13x+18y⋮37\)
Chúc bạn học tốt!
ta có
A=9(7x+4y) - 2(13x+18y)
A=63x+36y-26x-36y
A=x(63-26)-(36y-36y)
A=37x
=>A chia hết cho 37
mà 7x+4y chia hết cho 37=>9(7x+4y) chia hết cho 37
9(7x+4y) chia hết cho 37=>2(13x+18y)
mà 2 và 37 nguyên tố cùng nhau =>13x+18y chia hết cho 37
vậy 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y chia hết cho 37
a) 55 -54 + 53 =53 ( 52 - 5 +1) =53 .21 \(⋮\)7 (vì 21 \(⋮\)7)
=> 55 - 54 + 53 \(⋮\)7
b) 109 + 108 +107 = 107 (102+10+1) = 107 .111= 106 .10. 111 = 106 .5. 222\(⋮\)222 (vì 222\(⋮\)222)
=> 109 + 108 + 107 \(⋮\)222
a)5^5-5^4+5^3=5^3.(5^2-5+1)=5^3.(25-5+1)=5^3.21 \(⋮\) 7(đpcm)
b) ta có 222=2.111
mà 10 chia hết cho 2
=>10^9+10^8+10^7 chia hết cho 2 (1)
lại có ;
10^9+10^8+10^7=10^7.(10^2+10+1)=10^7.111 (2)
từ 1 và 2 suy ra 10^9+10^8+10^7 chia hết cho 222
Vì abcabc = 1001 x abc
Mà 1001 lại chia hết cho 11
=> abcabc chia hết cho 11
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Đặt A = n^2019 - n^2016 + n^2013 - ... + n^3 - 1
A = n^2016( n^3 - 1 ) + ... + (n^3 - 1)
A = (n^2016 + n^2010 + ... + 1)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Đặt B = n^2016 - n^2013 + ... - n^3
B = n^2013( n^3 - 1 ) + ... + n^3( n^3 - 1 )
B = (n^2013 + n^2007 + ... + n^3)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Suy ra A + B chia hết cho n^3 - 1
Lại có A + B = n^2019 -1 nên n^2019 -1 chia hết cho n^3 - 1
C = 5 + 54 + 57 + 510 +......+52020
C = (5+ 54) + (57 + 510) + ( 513 + 516) + ....+(52017 + 22020)
C = 5.(1+ 53) + 57.(1 + 53) + 513.( 1+ 53) +....+52017.(1 + 53)
C = 5.126 + 57. 126 + 513. 126 +.....+ 52017.126
C = 126.( 5 + 57 + 513 +....+ 52017)
vì 126 ⋮ 9 ⇔ 126. ( 5 + 57 + 513 +....+52017) ⋮ 9 ⇔ C ⋮ 9 (đpcm)
Lời giải:
$C=(5+5^4)+(5^7+5^{10})+...+(5^{2017}+5^{2020})$
$=5(1+5^3)+5^7(1+5^3)+....+5^{2017}(1+5^3)$
$=(1+5^3)(5+5^7+..+5^{2017})$
$=126(5+5^7+...+5^{2017})=9.14(5+5^7+...+5^{2017})\vdots 9$
Ta có đpcm.