NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
a/ \(D\sqrt{2}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}\Rightarrow D=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
b/\(2E=\sqrt[3]{8\sqrt{5}-16}+\sqrt[3]{8\sqrt{5}+16}\)
\(=\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3.5.1+3\sqrt{5}-1}+\sqrt[3]{5\sqrt{5}+3.5.1+3\sqrt{5}+1}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}+1\right)^3}=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow E=\sqrt{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
c/
\(F=\sqrt[3]{182+25\sqrt{53}}+\sqrt[3]{182-25\sqrt{53}}\)
\(F^3=364+3F\sqrt[3]{182^2-33125}=364-3F\)
\(\Leftrightarrow F^3+3F-364=0\)
\(\Leftrightarrow\left(F-7\right)\left(F^2+7F+52\right)=0\)
\(\Rightarrow F=7\)
Bài 2:
a/ \(C=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{4}-1=2-1=1\)
12 tháng 8 2017
Mih chỉ lm đc câu R thôi:
\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)
\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)
\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)
\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu mũ chẵn lên thì R vẫn là R)
\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)
Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)
Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3
27 tháng 7 2021
4) Ta có: \(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-8x+16-10+x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x^2-8x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2\left(x^2-4x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
NT
3
21 tháng 9 2016
Ta có B2 = 5 + \(\sqrt{13+\sqrt{5+...}}\)
<=> (B2 - 5)2 = 13 + \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}\)= 13 + B
<=> B4 - 10B2 - B + 12 = 0
<=> (B4 - 9B2) + (-B2 + 3B) + ( - 4B + 12) = 0
<=> (B - 3)(B3 + 3B2 - B - 4) = 0
<=> B = 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
\(\dfrac{9\sqrt{5}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\dfrac{9\sqrt{5}+9\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\dfrac{9\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=9\)
b.
\(=\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}+\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}\)
\(=\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{9-5}+\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{9-5}\)
\(=\sqrt{12-4\sqrt{5}}+\sqrt{12+4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{10}-\sqrt{2}+\sqrt{10}+\sqrt{2}=2\sqrt{10}\)
c.
\(\dfrac{a-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}:\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}=\dfrac{\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}.\sqrt{b}}=\dfrac{a^2-b}{b}\)
TN
1
GH
11 tháng 7 2023
Giả sử \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=x^2\\ \Leftrightarrow11+4\sqrt{6}=x^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}=\dfrac{x^2-11}{4}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{x^2-11}{4}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(x^2\) là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2=x^2\\ \Rightarrow5-2\sqrt{6}=x^2\\ \Rightarrow\sqrt{6}=\dfrac{5-x^2}{2}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{5-x^2}{2}\Rightarrow\) \(x^2\)là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
\(=\infty\)
Chắc luôn không cần tính