![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: |x-1|=3
=>x-1=3 hoặc x-1=-3
=>x=-2(nhận) hoặc x=4(loại)
Khi x=-2 thì \(A=\dfrac{4+4}{-2-4}=\dfrac{8}{-6}=\dfrac{-4}{3}\)
b: ĐKXĐ: x<>4; x<>-4
\(B=\dfrac{-\left(x+4\right)}{x-4}+\dfrac{x-4}{x+4}-\dfrac{4x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2-8x-16+x^2-8x+16-4x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{-4x^2-16x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
=-4x/x-4
c: A+B
=-4x/x-4+x^2+4/x-4
=(x-2)^2/(x-4)
A+B>0
=>x-4>0
=>x>4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ: \(x\ne-3,x\ne2\)
b) \(A=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x-4}{x-2}\)
c) \(A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{3-4}{3-2}=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ĐKXĐ:\(x\notin\left\{2;0\right\}\)
b: \(C=\left(\dfrac{x\left(2-x\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{2-x^2+x}{x^2}\right)\)
\(=\dfrac{-x^3+4x^2-4x-4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}=\dfrac{x+1}{2x}\)
c: Thay x=2017 vào C, ta được:
\(C=\dfrac{2017+1}{2\cdot2017}=\dfrac{1009}{2017}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ĐKXĐ: x<>0; x<>-3
b: \(=\dfrac{x^2+6x+9}{x\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{2}{x}\)
c: Khi x=1/5 thì A=2:1/5=10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) khi hay
khi và
hay và
khi hay
Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là
b) Để chứng minh biểu thức không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức này thành một hằng số.
Thật vậy:
a, \(2x-2\ne0\) khi \(2x\ne2\Leftrightarrow x\ne1\)
\(x^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ne0\) khi \(x+1\ne0\) và \(x-1\Leftrightarrow x\ne-1\) và \(x\ne1\)
\(2x+2=2\left(x+1\right)\ne0\) khi \(x\ne-1\)
điều kiên của x để giá trị của biểu thức được xác định là : \(x\ne-1\) và \(x\ne1\)
b, \(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
= \(\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{-\left(x+3\right)}{2\left(x+1\right)}\right].\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
=\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2+x-3x+3}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{10}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{40\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{10\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
Vậy giá trị biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến X
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)
b: \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x^2-1+x+2-x^2}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2}{x-1}\)
c: \(A=\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}\)
=>\(A=x-1+\dfrac{1}{x-1}+2>=2\cdot\sqrt{\left(x-1\right)\cdot\dfrac{1}{x-1}}+2=2+2=4\)
Dấu '=' xảy ra khi (x-1)2=1
=>x-1=1 hoặc x-1=-1
=>x=0(loại) hoặc x=2(nhận)
Vậy: \(A_{min}=4\) khi x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\)
Với \(x\ge1\) thì
\(\sqrt{x-1-3}=\sqrt{x-4}\) được xác định khi:
\(x\ge4\)
Với \(x< 1\) thì
\(\sqrt{-\left(x-1\right)-3}=\sqrt{-x+1-3}=\sqrt{-x-2}\) được xác đinh khi:
\(x\le-2\)
\(a,\sqrt{\left|x-1\right|-3}\) xác định \(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-3\ge0\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge3\)
\(TH_1:x\ge1\\ x-1\ge3\Leftrightarrow x\ge4\left(tm\right)\\ TH_2:x< 1\\ x-1\ge-3\\ \Leftrightarrow x\ge-2\left(tm\right)\)
Vậy căn thức trên xác định \(\Leftrightarrow x\ge4\)
\(b,\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) xác định \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2\sqrt{x-1}\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\le\dfrac{x}{2}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1\le\dfrac{x^2}{4}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-4-x^2\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(x^2-4x+4\right)\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\left(LD\right)\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge1\)
Vậy căn thức trên xác định \(\Leftrightarrow x\ge1\)
\(c,\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(3-2x\right)^2}}=\dfrac{1}{3-2x}\) xác định \(\Leftrightarrow3-2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)
Vậy căn thức trên xác định \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right\}\)
Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{2x-1}+\dfrac{3}{1-4x^2}-\dfrac{2}{2x+1}\right):\left(\dfrac{x^2}{2x^2+x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\dfrac{3}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\dfrac{2\left(2x-1\right)}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}\right):\left(\dfrac{x^2}{x\left(2x+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{2x+1-3-4x+2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}:\dfrac{x}{2x+1}\)
\(=\dfrac{-2x}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\dfrac{2x+1}{x}\)
\(=\dfrac{-2}{2x-1}\)
b) Ta có: \(\left|2x-1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=2\\2x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\2x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=\dfrac{3}{2}\) vào biểu thức \(A=\dfrac{-2}{2x-1}\), ta được:
\(A=-2:\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)=-2:\left(3-1\right)=-2:2=-1\)
Vậy: Khi \(\left|2x-1\right|=2\) thì A=-1
c) Để \(A=\dfrac{1}{3}\) thì \(\dfrac{-2}{2x-1}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow2x-1=-6\)
\(\Leftrightarrow2x=-5\)
hay \(x=-\dfrac{5}{2}\)(thỏa ĐK)
Vậy: Để \(A=\dfrac{1}{3}\) thì \(x=-\dfrac{5}{2}\)
ĐKXĐ: \(\dfrac{x^2}{x+1}>=0\)
=>x+1>0
=>x>-1