Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi x=2 thì pt sẽ là 2^2-2(m-1)*2-2m-1=0
=>4-2m-1-4(m-1)=0
=>-2m+3-4m+4=0
=>-6m+7=0
=>m=7/6
Ta có: \(\Delta=\left(-10\right)^2-4.3.2=100-24=76>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{10}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{x_1-1}{x_2}+\dfrac{x_2-1}{x_1}-x_1^2x_2^2\\ =\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{x_1x_2}-\left(x_1x_2\right)^2\\ =\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{\dfrac{2}{3}}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\\ =\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{\dfrac{2}{3}}-\dfrac{4}{9}\)
\(=\dfrac{\left(\dfrac{10}{3}\right)^2-2.\dfrac{2}{3}-\dfrac{10}{3}}{\dfrac{2}{3}}-\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{83}{9}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3^2-2.1=7\)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\3x^2-17x+4=\left(3x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\3x^2-17x+4=9x^2-12x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\6x^2+5x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=0< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\x=-\dfrac{5}{6}< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
b.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x+4}=t\ge0\Leftrightarrow x^2-5x=t^2-4\)
\(\Rightarrow2x^2-10x=2t^2-8\)
Phương trình trở thành:
\(2t^2-8-3t+6=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
a) \(3x^3-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^3+3x^2-3x^2-3x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x^2-3x^2+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình (1):
\(\Delta=9-24=-15< 0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-1\)
b) \(x^3-6x^2+10x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-4x^2+8x^{ }+2x^{ }-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)+2\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(x^2-4x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-4x+2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình (2):
\(\Delta'=4-2=2>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=2+\sqrt{2}\)
\(x_2=2-\sqrt{2}\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: \(x_1=2+\sqrt{2};x_2=2-\sqrt{2};x_3=2\)
c)\(3x^3+3x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-1\)
\(x^3+3x^2+2x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1=-a\end{matrix}\right.\)
Vì 2 pt đã có nghiệm chung là \(-1\Rightarrow\) nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2=-a\) phải khác \(0,2\)
\(\Rightarrow a\ne-1;-9\)
(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc là có đúng ko nữa)
`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`
Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`
`A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`
`A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`
Vậy `A=-13/25`
____________________________________________________
`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`
Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`
`M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`
`M=6/[x_2(7x_2-2)]` `(1)`
Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`
Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`
`<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`
`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`
`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`
Vậy `M=2`
Bạn xem lại viết biểu thức A có đúng không vậy?