Question

[Huỳnh Minh Khuê Lê]

BÀI TẬP 17
Cho (O; 3cm) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 5cm. Vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), kẻ dây
BD vuông góc với OA tại H
a) Chứng minh ∆ OAB vuông. Tính AB, OH, góc OAB và BD.
b) Chứng minh AD là tiếp tuyến của (O).
c) Vẽ đường kính BM. Chứng minh MD // OA
d) Tiếp tuyến tại M cắt AD tại N. Tia ON cắt MD tại I. Chứng minh AN = AB + MN và tứ giác
AHDI là hình chữ nhật
 

Answer 1

[Troll Game]

a, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒AB vuông góc OB ⇒ΔAOB vuông tại B +, AO²=AB²+BO² (pytago) AB²=5²-3²=16 ⇒AB=4cm +, BO²=OH.OA (hệ thức lượng) ⇒OH=3²/5=1,8cm +, Sin OAB=OB/OA=3/5 ⇒Góc OAB=40°58' +, ΔODH vuông tại H ⇒OD²=OH²+DH² ⇒DH=3²-1,8²=5,76 ⇒DH=2,4 +, BD=2DH=4,8 b. Ta có OH là phân giác góc BOD (do ΔOBD cân tại O, OH là đg cao đồng thời là cân giác) mà A€OH ⇒OA là phân giác của BOC ⇒góc AOB=góc AOD +, ΔABO và ΔADO có OB=OD=R AO chung ​góc AOB=góc AOD ⇒ΔABO=ΔADO (c.g.c) ⇒Góc ABO=góc ADO=90° ⇒AD vuông góc OD ⇒AD là tiếp tuyến c. B, M, D cùng € 1 đg tròn. Đg kính BM ⇒góc BDM=90° ⇒BD vuông góc DM Mà BD vuông góc OA ⇒MD//OA d. Ta có AB=AD (t/c 2 t² cắt nhau) ND=NM (t/c 2 t² cắt nhau) mà AN=AD+DN ⇒AN=AB+MN AHDI là hcn là vô lí (hình vẽ)