Question

[Anh Ha]

Bai 9. Cho A deu ABC noi tiép (O;R). Goi P là dièm doi ximg vdi A qua BC; AP cát BC tai l. M la mor diem bat ki thuße oung nho AC; K la giao dièm cia AP voi duöng tröng (O); E la giao dièm cia KM voi BC. Ching minh räng: a) Chimg minh räng 3 di@m A, O, P thäng hâng. b) 4 dièm A; I; E, M cing thuße mot during trön c) Tir giac ABPC la hinh gi? Vi sao? d, Chimg minh: PB là tiêp tuyên cúa (O) e)Ching minh râng tich KM.KE không döi khi M di dông trên eung nho AC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: P đối xứng A qua BC

nên BC là trung trực của AP

=>BA=BP; CA=CP và AP vuông góc với BC

mà BA=AC

nên BA=BP=CA=CP

ΔABC cân tại A

mà AP là đường cao

nên AP là trung trực của BC

mà O nằm tren đường trung trực của BC

nên A,O,P thẳng hàng

b: Xét (O) có

ΔAMK nội tiếp

AK là đường kính

=>ΔAMK vuông tại M

Xét tứ giác AIEM có

góc AIE+góc AME=180 độ

nên AIEM là tứ giác nội tiếp