K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021

Lời giải:

a. Vì $H, D$ đối xứng nhau qua $AB$ nên $AB$ là đường trung trực của $DH$

$\Rightarrow AD=AH(1)$

Vì $H,E$ đối xứng qua $AC$ là đường trung trực của $HE$

$\Rightarrow AH=AE(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow AD=AE$ nên tam giác $ADE$ cân tại $A$

b.

Vì $AB$ là trung trực $DH$ nên:

$AD=AH, MD=MH$

Do đó dễ cm $\triangle ADM=\triangle AHM$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MDA}=\widehat{EDA}(*)$

Tương tự: $\triangle ANH=\triangle ANE(c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}=\widehat{DEA}(**)$
Tam giác $ADE$ cân tại $A$ nên $\widehat{EDA}=\widehat{DEA}(***)$

Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}$

Do đó $HA$ là phân giác $\widehat{MHN}$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021

Làm nốt câu c,d.

c. Sửa thành $BN, CM, AH$ đồng quy

Gọi $T$ là giao $AH, DN$ và $R$ là giao $DN, BC$

Xét tam giác $ADT$ và $NHT$ có:
$\widehat{ATD}=\widehat{NTH}$ (đối đỉnh)

$\widehat{D_2}=\widehat{H_2}=\widehat{H_1}$

$\Rightarrow \triangle ADT\sim \triangle NHT$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AT}{DT}=\frac{NT}{HT}$

$\Rightarrow \triangle ATN\sim \triangle DTH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{N_1}=\widehat{THD}(3)$

Mặt khác:

Vì $\triangle ADT\sim \triangle NHT$ 

$\Rightarrow \widehat{DAT}=\widehat{HNT}=\widehat{HND}$

Mà $\widehat{DAT}+\widehat{DBH}=180^0$ (do $\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0$)

$\Rightarrow \widehat{HND}=\widehat{DAT}=180^0-\widehat{DBH}=\widehat{RBD}$

Xét tam giác $RBD$ và $RNH$ có:

$\widehat{R}$ chung

$\widehat{RBD}=\widehat{HND}=\widehat{RNH}$

$\Rightarrow \triangle RBD\sim \triangle RNH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{RB}{RD}=\frac{RN}{RH}$

$\Rightarrow \triangle RDH\sim \triangle RBN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{RHD}=\widehat{RNB}(4)$

Từ $(3);(4)$ suy ra:

$\widehat{N_1}+\widehat{RNB}=\widehat{THD}+\widehat{RHD}$

$\Leftrightarrow \widehat{ANB}=\widehat{AHB}=90^0$

$\Rightarrow BN\perp AC$

Tương tự $CM\perp AB$

Tam giác $ABC$ có $BN\perp AC, CM\perp AB, AH\perp BC$ nên ba đường này đồng quy (3 đường cao trong tam giác)

d. Đã làm ở phần c.

P/s: Bài toán này nếu làm bằng kiến thức lớp 9 thì khá nhẹ nhàng, nhưng dùng kiến thức lớp 8 thì mình thấy hơi dài.

 

13 tháng 12 2017

fdgdgfssdg

22 tháng 2 2018

Đề bài sai

1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

Suy ra: \(AH=AD\left(1\right)\)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: \(AH=AE\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE

nên ΔADE cân tại A

18 tháng 11 2023

1: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

2: \(\widehat{EDM}=90^0\)

=>\(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}=90^0\)

=>\(\widehat{EAH}+\widehat{MDH}=90^0\)

=>\(\widehat{MDH}+\widehat{HAC}=90^0\)

=>\(\widehat{MDH}+\widehat{ABC}=90^0\)

mà \(\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0\)

nên \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

=>MD=MH

\(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)

\(\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)

mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

=>MD=MB

=>MB=MH

=>M là trung điểm của BH

\(\widehat{NED}=90^0\)

=>\(\widehat{NEH}+\widehat{DEH}=90^0\)

=>\(\widehat{NEH}+\widehat{DAH}=90^0\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{NEH}+\widehat{C}=90^0\)

mà \(\widehat{NHE}+\widehat{C}=90^0\)(ΔHEC vuông tại E)

nên \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

=>NE=NH

\(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0\)

\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0\)(ΔCEH vuông tại E)

mà \(\widehat{NHE}=\widehat{NEH}\)

nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)

=>NE=NC

mà NH=NE

nên NC=NH

=>N là trung điểm của HC