Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chứng minh
số chính phương chia 4 dư 0 hoac 1
A=n^2 (n so tu nhien)
n=2k => A=4k^2 chia het cho 4
n=2k+1=> A=(2k+1)^2=4k^2+4k+1 chia 4 du 1
Kết luận số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1
4 số liên tiếp có dạng a, a+1 , a+2, a+3
A=a+a+1+a+2+a+3=4a+6
T/C : "Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1"
\(\frac{A}{4}=\left(\frac{4a+6}{4}\right)=\left(a+1\right)du2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(5+5^3+5^5+5^7+..+5^{27}\)
\(=\left(5+5^3\right)+5^4\left(5+5^3\right)+...+5^{24}\left(5+5^3\right)\)
\(=130+130\cdot5^4+...+130\cdot5^{24}\)
\(=130\left(1+5^4+..5^{24}\right)\)
Vì \(130⋮26\Rightarrow5+5^3+5^5+...+5^{27}⋮26\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=(2+22)+(23+24)+...+(289+290)
A=(2x1+2x2)+(23x1+23x2)+...+(289+290)
A=2x(1+2)+23x(1+2)+...+289x(1+2)
A=3x(2+23+...+289) chia hết cho 3
A=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(288+289+290)
A=(2x1+2x2+2x22)+(24x1+24x2+24x22)+...+(288x1+288x2+288x22)
A=2x(1+2+22)+24x(1+2+22)+...+288x(1+2+22)
A=7x(2+24+288) chia hết cho 7
Mà (3;7)=1 =>A chia hết cho 21
A=(2+22)+(23+24)+...+(289+290)
=2(1+2)+23(1+2)+...+289(1+2)
=2.3+23.3+...+289.3
Nên A chia hết cho 3
A=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(288+289+290)
=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+288(1+2+22)
=2.7+24.7+...+288.7
Nên A chia hết cho 7 . Vậy A chia hết cho 21