Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{1}{xy-xyz-z}+\frac{1}{yz-xyz-x}+\frac{1}{xz-xzy-y}\) .Do xyz=-z =>-xyz=1 và x+y+z=0 . Thế vào P ta được \(P=\frac{1}{xy+1+x+y}+\frac{1}{yz+1+y+z}+\frac{1}{xz+1+x+z}\)\(P=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\) =\(\frac{z+1+x+1+y+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
\(P=\frac{3}{xyz+z+xz+yz+xy+1+x+y}\) =\(\frac{3}{xy+yz+xz}\) (Do x+y+z=0; xyz=-1)
x+y+z=0 => (x+y+z)2=0 => x2+y2+z2 +2(xy+yz+xz)=0 => 2(xy+yz+xz)=-6 => xy+yz+xz=-3 Thế vào P ta được :
\(P=\frac{3}{-3}=-1\) . Chúc bạn học tốt
Đặt B là mẫu thức của P thì :
B = ab(x - y)2 + bc(y - z)2 + ca(z - x)2 = abx2 - 2abxy + aby2 + bcy2 - 2bcyz + bcz2 + caz2 - 2cazx + cax2
= ax2(b + c) + by2(a + c) + cz2(a + b) - 2(bcyz + acxz + abxy) (1)
ax + by + cz = 0 => (ax + by + cz)2 = 0 <=> a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2(bcyz + acxz + abxy) = 0
=> -2(bcyz + acxz + abxy) = a2x2 + b2y2 + c2z2 (2)
Từ (1) và (2),ta có : B = ax2(b + c) + by2(a + c) + cz2(a + b) + a2x2 + b2y2 + c2z2
= ax2(a + b + c) + by2(a + b + c) + cz2(a + b + c) = (a + b + c)(ax2 + by2 + cz2)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+b+c}=2017\)
a) Ta có : \(1+x^2=xy+yz+zx+x^2=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(z+x\right)\)
b) \(\Sigma\left(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}\right)=\Sigma\left(x\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right).\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\right)\)
\(=\Sigma\left(x\left(y+z\right)\right)=xy+xz+xy+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
bài 28
\(P=\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)
=>\(P=\frac{\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}\)
=>\(P=1\)
Bài 30 phải là xy+y+x=3.
Ta có: xy+y+x=3 => (x+1)(y+1)=4(1)
yz+y+z=8 => (y+1)(z+1)=9(2)
zx+x+z=15 => (x+1)(z+1)=16(3)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế, ta có:
[(x+1)(y+1)(z+1)]2=576
=> (x+1)(y+1)(z+1)=24(I) hoặc (x+1)(y+1)(z+1)=-24(II)
Lần lượt thay (1),(2),(3) vào (I),(II), tính x,y,z.
Kết quả: P=43/6 hoặc P=-79/6