Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có : BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
=> AB2 + AC2 = BC2
=> Tam giác ABC vuông tại A ( Định lý Py - ta - go đảo )
Study well ! >_<
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)
Ta thấy:\(BC^2=AB^2+AC^2\left(=100\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A(Định lí Py-ta-go)
b)Xét\(\Delta MAB\)và\(\Delta MNB\)có:
MB là cạnh chung
\(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{MBA}=\widehat{MBN}\)(BM là tia p/g của \(\widehat{ABN}\))
Do đó:\(\Delta MAB=\Delta MNB\)(cành huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow MA=MN\)(2 cạnh t/ứ)
c)Xét\(\Delta MAP\)và\(\Delta MNC\)có:
\(MA=MN\)(cmt)
\(\widehat{AMP}=\widehat{NMC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{MAP}=\widehat{MNC}\left(=90^o\right)\)
Do đó:\(\Delta MAP=\Delta MNC\)(cạnh gv-góc nhọn)
\(\Rightarrow MP=MC\)(2 cạnh t/ứ)
Ta có:MN<MC(ĐL mối QH giữa đường vg và đg xiên)
mà MC=MP(cmt)
\(\Rightarrow MN< MP\)hay MP>MN
Hình tự vẽ
a) ΔABC vuông tại A.
Ta có: AB2 + BC2 = 62 + 82 = 100 (cm)
BC2 = 102 = 100 (cm)
Vì AB2 + BC2 = BC2 ( = 100 cm)
Nên ΔABC vuông tại A.
b) MA = MN.
Xét hai tam giác vuông ABM và NBM có:
BM: cạnh chung
∠ABM = ∠NBM (BM là phân giác của ∠ABC)
Do đó:ΔABM = ΔNBM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ MA = MN (hai cạnh tương ứng)
c) ΔAMP = ΔNMC. MP > MN.
Xét hai tam giác vuông AMP và NMC có:
AM = MN (câu b)
∠AMP = ∠NMC (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMP = ΔNMC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ PM = MC (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔNMC vuông tại N có: MC > MN (định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MP > MN
a.
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
Theo định lý Pythagoras đảo thì \(\Delta ABC\) vuông tại A
b.
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta NBM\) có:
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
BM là cạnh chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{BNM}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NBM\left(ch-gn\right)\Rightarrow MA=MN\)
c.
Xét \(\Delta PAM\) và \(\Delta CNM\) có:
\(MA=MN\)
\(\widehat{PAM}=\widehat{MNC}\)
\(\widehat{AMP}=\widehat{CMN}\)
\(\Rightarrow\Delta PAM=\Delta CNM\left(g.c.g\right)\Rightarrow MN=MP\)
Do \(\Delta MNC\) vuông tại N nên \(MC>MN\left(ch>cgv\right)\)
\(\Rightarrow MP>MN\)
Bài làm
a) Ta có:
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC2 = 102 = 100
=> 100 = 100 hay AB2 + AC2 = BC2
=> Tam giác ABC vuông tại A ( Định lí Py-tha-go )
b) Xét tam giác BAM và tam giác BNM có:
\(\widebat{BAM}=\widebat{BNM}\left(=90^0\right)\)
Cạnh huyền: BM chung
Góc nhọn: \(\widebat{B_1}=\widebat{B_2}\)( BM là tia phân giác của góc B )
=> Tam giác BAM = tam giác BNM ( cạnh huyền-góc nhọn )
=> MA = MN ( hai cnahj tương ứng )
Vậy MA = MN
c) Xét tam giác AMP và tam giác NMC có:
\(\widehat{MAP}=\widehat{MNC}=\left(=90^0\right)\)
MA = MN ( chứng minh trên )
\(\widehat{AMP}=\widehat{NMC}\)( Hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác AMP = tam giác NMC ( g.c.g )
=> MP = MC ( hai cạnh tương ứng )
Mà trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn lớn hơn 2 cạnh còn lại.
Xét tam NMC vuông tại N có:
MC là cạnh huyền
=> MC > MN
Mà MP = MC
=> MP > MN
Vậy MP > MN ( đpcm )
# Chúc bạn học tốt #
a) Có ; \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100;BC^2=10^2=100\)
Thấy AB2 + AC2 = BC2
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông tại A
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta NBM\) có ;
\(\widehat{BAM}=\widehat{BNM}=90^o;BM;chung;\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) = \(\Delta NBM\) ( ch - gn )
\(\Rightarrow\) AM = MN
c) Xét \(\Delta AMP\) và \(\Delta NMC\) có ;
\(\widehat{PAM}=\widehat{CNM}=90^o;AM=NM;\widehat{AMP}=\widehat{CMN}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMP\) = \(\Delta NMC\)
Xét \(\Delta AMP\) vuông tại A
\(\Rightarrow\) MP > AM mà AM = NM \(\Rightarrow\) MP > NM
a) Vì \(BC^2=10^2=100cm\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100cm\)
Nên \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
b)Xét \(\Delta AMB \) và \(\Delta NMB\) ta có:
BM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{BNM}=90^o\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)(BM là đường phận giác của \(\widehat{B}\))
Do đó \(\Delta AMB \)=\(\Delta NMB\)(ch-gn)
Vậy MA=MN(hai cạnh tương ứng)
c)Xét \(\Delta AMP \) và \(\Delta NMC\) ta có:
\(\widehat{MAP}=\widehat{MNC}=90^o\)
\(MA=MN\)
\(\widehat{AMP}=\widehat{NMC} \)(đối đỉnh)
Do đó \(\Delta AMP \)=\(\Delta NMC\)(g-c-g)
Vậy MP=MC(hai cạnh tương ứng)
Vì \(\Delta NMC\) vuông mà có MC là cạnh huyền nên:
MC>MN
Mà MC=MP
=>MP>MN
a) Có \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\) ; \(BC^2=10^2=100\)
ta thấy \(AB^2+AC^2=BC^2=100\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại A
b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta NBM\) có:
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM};BM:chung;\widehat{BAM}=\widehat{BNM}\)
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta NBM\)
=> AM = MN
c) Xét \(\Delta AMP\) và \(\Delta NMC\)có :
\(\widehat{AMP}=\widehat{CMN};AM=NM;\widehat{PAM}=\widehat{CNM}=90^o\)
=> \(\Delta AMP\) = \(\Delta NMC\)
Xét \(\Delta AMP\) vuông tại A
=> MP > AM mà AM = MN
=> MP > MN
=
Hình bạn tự vẽ nha.
a) Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC2 = 102 = 100
=> AB2 + AC2 = BC2 (=100)
Áp dụng định lí Py - ta - go đảo
=> ΔABC vuông tại A.
b) Xét 2 Δ vuông ABM và NBM có:
∠BAM = ∠BNM = 90 độ
Cạnh BM chung
∠B1 = ∠B2 (vì BM là tia phân giác của ∠B)
=> ΔABM = ΔNBM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AM = NM (2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 Δ vuông AMP và NMC có:
∠PAM = ∠CNM = 90 độ
AM = NM (cmt)
∠AMP = ∠CMN (vì 2 góc đối đỉnh)
=> ΔAMP = ΔNMC
+) Xét Δ PAM vuông tại A có:
∠PAM = 90 độ là góc lớn nhất
=> PM là cạnh lớn nhất
=> PM > AM
mà AM = MN (cmt)
=> PM > MN.
Chúc bạn học tốt!
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)
b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại A và \(\Delta KBM\) vuông tại K:
\(BMchung.\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\) (BM là phân giác góc ABC).
\(\Rightarrow\Delta ABM\) \(=\Delta KBM\left(ch-gn\right).\)
\(\Rightarrow AB=KB.\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B.
c) Xét \(\Delta ABK\) cân tại B:
\(\widehat{AKB}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(1\right).\)
Xét \(\Delta BDC:\)
DK là đường cao \(\left(DC\perp BC\right).\)
CA là đường cao \(\left(CA\perp AB\right).\)
Mà M là giao điểm của DK và CA.
\(\Rightarrow\) M là trực tâm.
\(\Rightarrow\) BM là đường cao.
Xét \(\Delta DBC:\)
BM là đường cao (cmt).
BM là đường phân giác (gt).
\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại B.
\(\widehat{DCB}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(2\right).\)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow\text{}\text{}\widehat{AKB}=\widehat{DCB}.\)
\(\Rightarrow AK//CD.\)
a) Xét ΔABCΔABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2(Pytago).⇒BC2=62+82=36+64=100.⇒BC=10(cm).BC2=AB2+AC2(Pytago).⇒BC2=62+82=36+64=100.⇒BC=10(cm).
b) Xét ΔABMΔABM vuông tại A và ΔKBMΔKBM vuông tại K:
BMchung.BMchung.
ˆABM=ˆKBMABM^=KBM^ (BM là phân giác góc ABC).
⇒ΔABM⇒ΔABM =ΔKBM(ch−gn).=ΔKBM(ch−gn).
⇒AB=KB.⇒AB=KB.
⇒ΔABK⇒ΔABK cân tại B.
c) Xét ΔABKΔABK cân tại B:
ˆAKB=180o−ˆB2(1).AKB^=180o−B^2(1).
Xét ΔBDC:ΔBDC:
DK là đường cao (DC⊥BC).(DC⊥BC).
CA là đường cao (CA⊥AB).(CA⊥AB).
Mà M là giao điểm của DK và CA.
⇒⇒ M là trực tâm.
⇒⇒ BM là đường cao.
Xét ΔDBC:ΔDBC:
BM là đường cao (cmt).
BM là đường phân giác (gt).
⇒ΔDBC⇒ΔDBC cân tại B.
ˆDCB=180o−ˆB2(2).DCB^=180o−B^2(2).
Từ (1) (2) ⇒ˆAKB=ˆDCB.⇒AKB^=DCB^.
⇒AK//CD.
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại A
b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBNM
Suy ra: MA=MN