Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(P=-\left|5-x\right|+2019\le2019\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5
b) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^{n-1}.2^3+2^{n-1}.2\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Bài 1
Ta có:\(\left(x^2-x+a\right)\left(x+1\right)=x^3+x^2-x^2-x+ax+a=x^3-x\left(a-1\right)+a\)
Khi đó:
\(x^3+x\left(1-a\right)+a=bx^2+cx+2\)
Do đó \(1-a=c;a=2;b=0\Rightarrow a=2;b=0;c=-1\)
Bài 2:
\(A=\left(n^2+2n-5\right)\left(n+2\right)-2n^3+n+10\)
\(=n^3+2n^2+2n^2+4n-5n-10-2n^3+n+10\)
\(=-n^3+4n^2\)
\(=n^2\left(4-n\right)\)
Lập luận với n chẵn thì cái trên luôn chia hết cho 8
1. ( x2 - x + a )( x + 1 ) = x3 + bx2 + cx + 2
<=> x3 + x2 - x2 - x + ax + a = x3 + bx2 + cx + 2
<=> x3 + 0x2 + ( a - 1 )x + a = x3 + bx2 + cx + 2
<=> \(\hept{\begin{cases}b=0\\a-1=c\\a=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=0\\c=1\end{cases}}\)
2. n chẵn => n có dạng 2k ( \(k\inℕ^∗\))
Thế vào ta được :
A = [ ( 2k )2 + 2.2k - 5 )( 2k + 2 ) - 2(2k)3 + 2k + 10
A = ( 4k2 + 4k - 5 )( 2k + 2 ) - 16k3 + 2k + 10
A = 8k3 + 16k2 - 2k - 10 - 16k3 + 2k + 10
A = -8k3 + 16k2 = -8k2(k-2) \(⋮\)8
=> A chia hết cho 8 với mọi n chẵn ( đpcm )
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
1a, Ta có : 2S=2+2^2+2^3+...+2^51
=>2S- S=(2+2^2+2^3+...+2^51)-(1+2+2^2+...+2^50)
=> S = 2^51-1
Vậy S < 2^51
1,b 24^54.54^24.2^10 chia hết 72^63
24^54.54^24.2^10=(2^3.3)^54.(3^3.2)^24...
=(2^3)^54.3^54.(3^3)^24.2^24.2^10
= 2^162.2^24.2^10.3^54.3^72
=2^196.3^126
72^63=(2^3.3^2)^63
=(2^3)^63(.3^2)^63=2^189.3^126
vì 2^196.3^126 chia hết 2^189.3^126
=>24^54.54^24.2^10 chia hết 72^63
Đăt S = 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n
= 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n]
Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10)
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5)
Suy ra S chia hết cho 10.
2 Ta có M =|x-2002|+|x-2001| => M ≥ | x-2002+x-2001|
=> M ≥ | 2x-4003 | va | 2x-4003 | ≥ 0
Có 2 truong hop 2x ≤ 4003 va 2x ≥ 4003
Th1 : 2x ≤ 4003
=> M ≥ 4003-2x ≥ 0
Để m nho nhat thi 2x phai lon nhat
=> 2x=4003=>x=\(\frac{4003}{2}\)
M ≥ 4003-4003=0
Th2 2x ≥ 4003
M ≥ 2x-4003 ≥0
Để M nho nhat thi 2x phai nho nhat
=> 2x=4003=>x=4003/2
M ≥ 4003 -4003=0
Tu 2 truong hop tren ta co GTNN cua M la 0
Xay ra khi x=4003/2
Để M đạt GTNN thì:
|x-2002|+|x-2001|> hoặc = 0
Vì |x-2002|> hoặc = 0
|x-2001|> hoặc = 0
Nếu |x-2002|=0
=>x-2002=0
x=2002+0
x=2002
Thay x=2002 ta có:
|2002-2002|+|2002-2001|
=|0|+|1|
=0+1
=1
=> GTNN của M=1