K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2020

Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BF,AF,AB 

Áp dụng tính chất đường trung bình suy ra được:

K,N,M thẳng hàng (//BE)

J,P,M thẳng hàng (//FD)

I,P,N thẳng hàng (//CF)

Áp dụng định lý Menalaus vào ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN cho thấy:Khi và chỉ khi KN/KM×JM/JP×IP/IN=1 (*) thì suy ra đpcm.

Thật vậy:

KN/KM=AE/EB (1)

JM/JP=FD/AD (2)

IP/IN=BC/FC (3) (cái này là do tính chất đường trung bình đó bạn. Khi bạn biến đổi KN và KM thì lần lượt ra (1/2)×AE và (1/2)×BE. Khi lập tỉ số KN/KM thì bạn gạch bỏ 1/2 là ra AE/BE. Chứng minh tương tự với các tỉ số kia. Mình nhớ có một tính chất nói về cái này mà mình quên tên nó rồi hic.)

Áp dụng định lý Menalaus vào ∆ABF với các điểm C,D,E lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh BF,AF,AB:

AE/EB×FD/AD×BC/FC=1 (4)

Từ (1),(2),(3) và (4) ==> KN/KM×JM/JP×IP/IN=1.

==>I,J,K thẳng hàng (theo định lý Menalaus trong ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN).

Vậy I,J,K thẳng hàng (đpcm).

24 tháng 3 2020

đề bài kiểu gì vậy bạn??

24 tháng 3 2020

có gì sai hả bạn?

21 tháng 11 2021

Mọi người giải giúp mình ạ, mình cảm ơn nhiều <333

21 tháng 11 2021

Không bít giải xin lũi bn nha :(

a: Xét hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của DC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF//AD//BC

Xét tứ giác EFCB có EF//BC

nên EFCB là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên EFCB là hình thang cân

15 tháng 9 2019

Hình tự vẽ.
_________

Ta có: 

AB//CD (GT) => AI ⊥ DI (phân giác của hai góc trong cùng phía bù nhau) 
Gọi giao AB và DI là K.
Xét hai tam giác vuông AID và AIK có:
AI : cạnh chung, ^DAI = ^KAI (AI là phân giác)
Do đó: ΔAID = ΔAIK (cạnh góc vuông  - góc nhọn kề) 
=> DI = IK (hai cạnh tương ứng)
Mà DM = MA (M là trung điểm của DA) 
=> MI là đường trung bình của ΔDAK => MI // AB (1)

AB//CD (GT) => BJ ⊥ CJ (phân giác của hai góc trong cùng phía bù nhau) 
Gọi giao CJ và AB là H.
Xét hai tam giác vuông BJC và BJK có:
BJ : cạnh chung, ^CBJ = ^HBJ (BJ là phân giác)
Do đó: ΔBJC = ΔBJK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> JC = JH (hai cạnh tương ứng)
Mà NC = NB (N là trung điểm của BC)
=> NJ là đường trung bình của ΔCBH => NJ // AB (2)

(1), (2) tương đương NJ và MI cùng nằm trên một đường thẳng song song với AB (tiên đề Ơ - clit)
Hay N, J, I, M thẳng hàng (đpcm)

15 tháng 9 2019

Cậu bỏ phần '(1), (2) tương đương .... ' giúp mình.
Bổ sung phần này nhé.

Mặt khác:
 MA = MD (M là trung điểm của DA), 
NB = NC (N là trung điểm của BC)
=> MN là đường trung bình của ABCD.
=> MN // AB (3)
(1), (2), (3) <=> MN, MI, NJ ∈ MN 
Hay M, N, I, J thẳng hàng.