Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMHQ vuông tại H và ΔPKN vuông tại K có
MQ=PN
\(\widehat{MQH}=\widehat{PNK}\)
Do đó: ΔMHQ=ΔPKN
Suy ra: MH=PK
a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHNM vuông tại H có
góc N chung
DO đó: ΔMNP∼ΔHNM
Suy ra: NM/NH=NP/NM
hay \(NM^2=NH\cdot NP\)
b: NP=13cm
\(NH=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
a: Xét tứ giác MDHE có
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)
=>MDHE là hình chữ nhật
b: MDHE là hình chữ nhật
=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MH
nên O là trung điểm của DE
=>DO=OE
c: ΔHDN vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=HI=IN
=>ΔIHD cân tại I
ΔPEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KP=KH
=>ΔKEH cân tại K
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)
\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)
=>KE vuông góc ED(1)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)
\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)
=>ID vuông góc DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI//EK
a) Tam giác MNP có các đường cao MK, NI cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác MNP => PH vuông góc MN hay PA vuông góc MN tại A.
b) Xét 2 tam giác MIN và MAP, ta có:
\(\widehat{MIN}=\widehat{MAP}=90^o\); \(\widehat{NMP}\) chung
\(\Rightarrow\Delta MIN\sim\Delta MAP\left(g.g\right)\)
c) Tương tự câu b), ta chứng minh được \(\Delta PIN\sim\Delta PKM\)
\(\Rightarrow\dfrac{PI}{PK}=\dfrac{PN}{PM}\Rightarrow\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)
Xét tam giác PIK và PNM, ta có:
\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM};\widehat{MPN}\) chung
\(\Rightarrow\Delta PIK\sim\Delta PNM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{PKI}=\widehat{PMN}\)
d) Xét tam giác MIH và MKP, ta có:
\(\widehat{MIH}=\widehat{MKP}=90^o\); \(\widehat{KMP}\) chung
\(\Rightarrow\Delta MIH\sim\Delta MKP\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MP}\)
\(\Rightarrow MK.MH=MI.MP\)
e) Từ c), suy ra \(PK.PN=PI.PM\)
Do đó \(MH.MK+PK.PN\)
\(=MI.MP+PI.PM\)
\(=MP\left(MI+PI\right)\)
\(=MP^2\), ta có đpcm.
f) Từ câu d), ta có \(\widehat{PIK}=\widehat{PNM}\)
Tương tự câu d), ta cũng chứng minh được \(\Delta MIA\sim\Delta MNP\)
\(\Rightarrow\widehat{MIA}=\widehat{MNP}\)
\(\Rightarrow90^o-\widehat{MIA}=90^o-\widehat{MNP}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{KIN}\)
\(\Rightarrow\) IN là tia phân giác \(\widehat{AIK}\)
g) Xét tam giác MBK và MKN, ta có:
\(\widehat{MBK}=\widehat{MKN}=90^o\); \(\widehat{NMK}\) chung
\(\Rightarrow\Delta MBK\sim\Delta MKN\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MK}=\dfrac{MK}{MN}\)
\(\Rightarrow MK^2=MB.MN\)
Tương tự, ta cũng có \(MK^2=MC.MP\)
\(\Rightarrow MB.MN=MC.MP\left(=MK^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MP}{MB}\)
Xét tam giác MNP và MCB, ta có:
\(\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MP}{MB};\) \(\widehat{NMP}\) chung
\(\Rightarrow\Delta MNP\sim\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\widehat{MCB}\)
Theo cmt, ta có \(\widehat{MIA}=\widehat{MNP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MIA}=\widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow\) IA//BC (2 góc đồng vị bằng nhau)
a: Xét ΔMNP có
NI,MK là các đường cao
NI cắt MK tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔMNP
=>PH\(\perp\)MN tại A
b: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMAP vuông tại A có
\(\widehat{IMN}\) chung
Do đó: ΔMIN~ΔMAP
c: Xét ΔPKM vuông tại K và ΔPIN vuông tại I có
\(\widehat{KPM}\) chung
Do đó: ΔPKM~ΔPIN
=>\(\dfrac{PK}{PI}=\dfrac{PM}{PN}\)
=>\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)
Xét ΔPIK và ΔPNM có
\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)
\(\widehat{IPK}\) chung
Do đó: ΔPIK~ΔPNM
=>\(\widehat{PKI}=\widehat{PMN}\)
d: Xét ΔMIH vuông tại H và ΔMKP vuông tại K có
\(\widehat{IMH}\) chung
Do đó: ΔMIH~ΔMKP
=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MP}\)
=>\(MI\cdot MP=MK\cdot MH\)
e: \(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)
=>\(PI\cdot PM=PN\cdot PK\)
\(MH\cdot MK+PK\cdot PN\)
\(=MI\cdot MP+IP\cdot MP\)
=MP(MI+IP)
=MP^2