Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường trung tuyến
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AH cắt BD tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔABC
a) Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AHC\)có :
\(\hept{\begin{cases}HB=HC\\AH\\AB=AC\end{cases}}\)( Bạn tự ghi lời giải thích nha)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 cạnh tương ứng)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
b) Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta AHN\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :
\(\hept{\begin{cases}AH\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{cases}}\)( bạn tự nêu lí do )
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\)( Cạnh huyền - góc nhọn )
Xét ΔGBC và ΔHCB có
GB=HC
\(\widehat{GBC}=\widehat{HCB}\)
BC chung
Do đó: ΔGBC=ΔHCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
hay ΔOBC cân tại O
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
a) Xét △AHB và △AHC có:
AB = AC (gt)
BH = HC (gt)
AH Chung
=>△AHB = △AHC (c.c.c)
Do đó góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)
Mà H là trung điểm của BC => AH vuông góc với BC
b) Xét △AHM và △AHN có:
Góc A1 = Góc A2 (cmt)
Góc M = Góc N (gt)
AH Chung
=> △AHM = △AHN (Cạnh huyền - Góc nhọn)
c) Vì △AHM = △AHN (cmt)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
Vì I là giao điểm của MH và AC, K là giao điểm của NH và AB.
=>AK = AI
Do đó: △AIK là tam giác cân (Do có 2 cạnh bằng nhau)
