Question

[Yến Nguyễn]

●Bài 1: Cho S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+k(k+1)(k+2) (với k thuộc N sao).

Chứng minh rằng: 4S+1 là bình phương của một số tự nhiên

●Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB//CD) và O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng:

a) Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.

b) Tích của diện tích tam giác AOB và diện tích tam giác COD bằng bình phương diện tích tam giác BOC.

Answer 1

[Ma Sói]

1) Ta có:

S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+k(k+1)(k+2)

4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.4.5+......+k(k+1)(k+2)

4S=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.....+k(k+1)(k+2)(k+3-k+1)

4S=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+.....+k(k+1)(k+2)(k-1)-k(k+1)(k+2)(k-1)+k(k+1)(k+2)(k+3)

=> 4S=k(k+1)(k+2)(k+3)

Nhận xét k(k+1)(k+2)(k+3) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp

Vậy khi k(k+1)(k+2)(k+3) +1 sẽ là số chính phương

=> 4S+1 là số chính phương

Answer 2

[Lê Thị Mai]

4S=4.[1.2.3+2.3.4+...+k(k+1)(k+2)]=1.2.3.4+2.3.4.4+...+k(k+1)(k+2).4

4S=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]

4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

4S=k(k+1)(k+2)(k+3)

4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1

4S+1=k(k+3)(k+1)(k+2)+1

4S+1=(k^2+3k+1)^2

Vì k thuộc N*

=>4S+1 là số chính phương

Em mới học lớp 7 nên làm thế này không biết có đúng không