Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)-2\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{1009}\)
\(A=\frac{1}{1010}+\frac{1}{2000}+...+\frac{1}{2018}\)
\(B=3028.\left(\frac{1}{1010.2018}+...+\frac{1}{2018.1010}\right)\)
\(B=\frac{3028}{1010.2018}+...+\frac{3028}{2018.1010}\)
\(B=\frac{1}{1010}+\frac{1}{2018}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{1010}\)
\(B=2.\left(\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2018}\right)\)
\(=>\frac{A}{B}=\frac{1}{2}\)
Ta có: m/n=1+1/2+1/3+...+1/1998
=(1+1/1998)+(1/2+1/1997)+...+(1/999+1/1000)
=1999/1.1998+1999/2.1997+...1999/999.100
Quy đồng phân số,ta chọn MC:1.2.3...1997.1998
Gọi các thừa số phụ tương ứng là a1,a2, ...a999
m/n=1999(a1+a2+a3+...+a999)/1.2.3....1997.1998
Do 1999 là số nguyên tố . Sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999 =>m chia hết 1999
m/n=1+1/2+1/3+...+1/1998
=>m/n=(1+1/1998)+(1/2+1/1997)+...+(1/999+1/1000)
=>m/n=1999/1.1998+1999/2.19997+...+1999/999.1000
Quy đồng mẫu số các phân số ta chọn mẫu số chung là: 2.3.4.....1997.1998
gọi các thừa số phụ lần lượt là:k1;k2;k3;.....;k999
ta có m/n=1999.(k1+k2+k3+...+k999)/2.3.4.....1997.1998
ta thấy m là số chia hết cho 1999 mà 1999 là số nguyên tố và mẫu số không chứa thừa số nguyên tố 1999 nên khi rút gọn phân số đến tối giản thì m vẫn luôn chia hết cho 1999
