Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vào thống kê hỏi đáp là thấy hình :)
a,
\(\frac{MF}{MB}=\frac{AF}{BC}=\frac{AD-DF}{BC}\)
\(=1-\frac{ED}{EC}=\frac{EC-ED}{EC}=\frac{DC}{EC}=\frac{AB}{EC}=\frac{MB}{ME}\)
\(\Rightarrow MB^2=MF.ME\)
b,
\(\frac{1}{BE}+\frac{1}{BF}=\frac{1}{BM}\Leftarrow BM\left(BE+BF\right)=BE.BF\Leftarrow BM.BF=BE.\left(BF-BM\right)=BE.BF\Leftarrow\frac{BE}{BM}\)
\(=\frac{BF}{MF}\Leftarrow\frac{ME}{MB}=\frac{MB}{MF}\)
Nguồn : gg
Vì ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB//CD\\AD//BC\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB//EC\left(E\in DC\right)\\AF//BC\left(F\in AD\right)\end{cases}}\)
Xét tam giác ABM có \(EC//AB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MB}{ME}=\frac{AM}{MC}\)( định lý Ta-let) (1)
Xét tam giác MBC có \(AF//BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{MF}{MB}\)( định lý Ta-let) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{MB}{ME}=\frac{MF}{MB}\)
\(\Rightarrow MB^2=ME.MF\left(đpcm\right)\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt).
=> \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\) (định nghĩa hình bình hành).
\(AB\) // \(CD\) => \(AB\) // \(EC.\)
\(AD\) // \(BC\) => \(AF\) // \(BC.\)
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB\) // \(EC\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{MB}{ME}=\frac{AM}{MC}\) (định lí Ta - lét) (1).
+ Xét \(\Delta AFB\) có:
\(AF\) // \(BC\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{MF}{MB}=\frac{AM}{MC}\) (định lí Ta - lét) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{MB}{ME}=\frac{MF}{MB}.\)
=> \(MB.MB=ME.MF\)
=> \(MB^2=ME.MF\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
