Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, bn dựa vào hình nha
b,bn kham khảo trên h
c, Vì EFKH là hinhg bình hành nên để EFKH là hình chữ nhật thì EH⊥EF
Nối AG.
Ta lại có: EH//AG (EH là đường TB)
Và EH⊥EF EF⊥AG AG⊥BC (EF//BC)
mà ta đã có AG là đường trung tuyến của ΔABC
ΔABC cân tại A
Vâỵ để EFKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại A.
Kéo dài AG cắt BC tại I
Khi đó SEFKH=EH.EF=12AG.12BC=14.23AI.BC=16AI.BC
Và SABC=BC.AI (vì ta đã CM được AI là đường cao)
SEFKHSABC=16AI.BCBC.AI=16
Vậy SEFKH=16SABC
Những gì mình làm chỉ có vậy thôi chúc bn hc tốt
a) E là trung điểm AB, F là trung điểm AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//BC
=> EFCB là hình bình hành
b) H là trung điểm BG, K là trung điểm CG
=> HK là đường trung bình của tam giác GBC
=> HK//=\(\frac{1}{2}\)BC
mà EF//=\(\frac{1}{2}\) BC ( vì EF là đường trung bình của tam giác ABC )
=> HK//=EF
=> HKEF là hình bình hành
c) Để EFHK là hình chữ nhật
ĐK là HE vuông EF (1)
Vì H là trung điểm BG
E là trung điểm AB
=> HE là đường trung bình BAG
=> EH//AG (2)
mà EF//BC (3)
1, 2, 3 => AG vuông BC (4)
Mặt khác G là giao điểm 2 đường trung tuyến CE, BFcủa tam giác ABC
=> G là trọng tâm
=> AG là đường trung tuyến (5)
4, 5 => Tam giác ABC cân tại A
Vậy để EFKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân tại A
Gọi M là giao điểm của BC
=> Diện tích tam giác ABC :=\(\frac{1}{2}\)AM. BC
Diện tích EFKH := EF.EH=\(\frac{1}{2}\)BC.\(\frac{1}{2}\)AG=\(\frac{1}{2}\)BC. \(\frac{1}{2}\).\(\frac{2}{3}\) AM=\(\frac{1}{6}\)AM.BC =\(\frac{1}{3}\)diện tíc ABC
=> Tự so sánh nhé!
a) Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung trực, phân giác của tam giác ABC
=> AH là trục đối xứng của tam giác ABC (1)
b)
+) EMCB là hình thang cân
E là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC
=> EB=MC ( Vì AB= AC) (2)
EM là đường trung bình của tam giác ABC
=> EM //=\(\frac{1}{2}\) BC (3)
(2), (3) => EMBC là hình thang cân
+) BEMH là hình bình hành
Chứng minh:
(1) => H là trung điểm BC=>BH= \(\frac{1}{2}\)BC (4)
(3), (4) => EM//=BH
=> EMBH là hình bình hành
+) AEHM là hình thoi
Chứng minh tương tự ta suy ra đc EHMA là hình bình hành có AE=AM ( vì AB= AC)
=> EHMA là hình thoi
c) Để AEHM là hình vuông
thì HE vuông AB mà HE// AC ( HE là đường trung bình tam giác ABC)
=> AC vuông AB
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
AB=4cm
=> EB=EH=\(\frac{1}{2}\).4=2 ( cm)
Tam giác BHE vuông tại E
=> Diện tích tam giác BHE là : \(\frac{1}{2}\).BE. BH=2 (cm^2)
Phần a, dễ rồi cậu tự cm nhé
Gợi ý :( Gọi D là giao AH, EM; Cm EM là đường tb tam giác ABC => AH vuông EM tại D, DE=DM= 1/2 BH, BH= HC...)
b, xét tg cân ABC => +góc acb = góc abc (1)
+ ta có AH là đường cao => AH là trung trực
Lại có ae=eb( e là td ab)
am=mc( m là td ac)
=> em là đường tb tam giác abc => em //bc => tg emcb là h thang lại có theo (1)
=> tg emcb là hình thanh cân
+cmtt , mh là đường tb tam giác abc => mh// ba => + mh//ae(3), mh//be + mh=1/2 ab (2)
Lại có em//bc=> em// bh
=> tg bemh là hình bình hành
+ cmtt, eh là đương tb tam giác abc => +eh//am(4)
+ eh=1/2 ac (5)
Từ 3,4 => tg tg amhe là hình bh
lại có 5,2 và ab= ac ( tg abc cân )=> eh=mh
=> tg amhe là hình thoi
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường trung trực
hay AH là trục đối xứng của ΔABC
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: EM là đường trung bình
=>EM//BC và EM=BC/2
hay EM//BH; EM=BH
Xét tứ giác BEMC có ME//BC
nên BEMC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{MCB}\)
nên BEMC là hình thang cân
Xét tứ giác BEMH có ME//BH và ME=BH
nên BEMH là hình thang cân
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
M là trung điểm của AC
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//AB và HM=AB/2
hay HM//AE và HM=AE
=>AEHM là hình bình hành
mà AE=AM
nên AEHM là hình thoi
a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành
⇒ D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^
Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.
Þ MEBF là hình thoi.
c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^
Mà
C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^ nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì A B C ^ = 60 0
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(1)
hay EFCB là hình thang
b: Xét ΔGBC có
K là trung điểm của GB
H là trung điểm của GC
Do đó: KH là đường trung bình
=>KH//BC và KH=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF=HK và EF=HK
hay EFKH là hình bình hành
BÀI 1: Gọi I là giao điểm của EF và AB
Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> IE = IF; EF vuông góc AB
=> E và F đối xứng nhau qua AB
* xét tứ giác MEBF có :
- EM = EB; FM = FB ( È là đường trung trực của MB)
mà E và F đối xứng nhau qua AB nên ta c/m được hai tam giác BEI và BFI bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> EM = EB = FM = FB
=> MEBF là hình thoi
*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
1A) Gọi I là giao điểm của EF và AB Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv) IE=IF; EF vuông góc AB =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau. 1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi 1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC