Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAEH vuông tại E, ta được:
\(AH^2=AE^2+EH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=16^2+12^2=400\)
hay AH=20(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(HE^2=EA\cdot EB\)
\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{HE^2}{EA}=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔEAH vuông tại H có
\(\tan\widehat{EAH}=\dfrac{EH}{EA}\)
\(\Leftrightarrow\tan\widehat{BAH}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
a) Ta có: \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật
\(\Delta AHB\) vuông tại H có HE là đường cao \(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
\(\Delta AHC\) vuông tại H có HF là đường cao \(\Rightarrow AF.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b) \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB^2-AC^2=BH.BC-CH.BC=BC\left(BH-CH\right)\)
\(=\left(BH+CH\right)\left(BH-CH\right)=BH^2-CH^2\)
c) Ta có: \(\dfrac{1}{HF^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{AF.FC}-\dfrac{1}{CA.CF}=\dfrac{1}{CF}\left(\dfrac{1}{AF}-\dfrac{1}{CA}\right)\)
\(=\dfrac{1}{CF}.\dfrac{CF}{AF.AC}=\dfrac{1}{AH^2}\)
Lại có: \(\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{BE.EA}-\dfrac{1}{BE.BA}=\dfrac{1}{BE}\left(\dfrac{1}{EA}-\dfrac{1}{BA}\right)\)
\(=\dfrac{1}{BE}.\dfrac{BE}{EA.BA}=\dfrac{1}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{HF^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{BH^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{HF^2}\)
d) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BE.BA.CF.CA=BE.CF.\left(AB.AC\right)=BE.CF.AH.BC\)
\(\Rightarrow BC.BE.CF=AH^3\)
e) Ta có: \(AE.BE+AF.CF=EH^2+HF^2=EF^2=AH^2=BH.CH\)
f) Ta có: \(3AH^2+BE^2+CF^2=3AH^2+BH^2-EH^2+CH^2-HF^2\)
\(=3AH^2+BH^2+CH^2-\left(EH^2+HF^2\right)\)
\(=3AH^2+BH^2+CH^2-EF^2=3AH^2+BH^2+CH^2-AH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2AH^2=BH^2+CH^2+2BH.CH\)
\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác vuông $AHB$, đường cao $HE$:
$EA.EB=HE^2$
Tương tự: $FA.FC=HF^2$
$\Rightarrow EA.EB+FA.FC=HE^2+HF^2=EF^2(1)$ (định lý Pitago)
Mặt khác: Dễ thấy $HEAF$ là hình chữ nhật do có 3 góc $\widehat{E}=\widehat{A}=\widehat{F}=90^0$
$\Rightarrow EF=HA$
$\Rightarrow EF^2=HA^2(2)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$:
$AH^2=HB.HC(3)$
Từ $(1);(2); (3)\Rightarrow EA.EB+FA.FC=HB.HC$ (đpcm)
a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)
\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)
áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H
\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)
\(b,\) do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H
theo hệ thức lượng
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)
c, do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)
áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E
\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)
theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
Quéo quèo queo, sai đề rồi bạn ơi, bị lỗi kĩ thuật luôn: ((
a: \(BC\cdot CH=CA^2\)
\(AD\cdot AH=AC^2\)(ΔACD vuông tại C có CH là đường cao)
Do đó: \(BC\cdot CH=AD\cdot AH\)
Xét ΔBCA vuông tại A và ΔADC vuông tại C có
góc BCA=góc ADC
Do đó: ΔBCA đồng dạng với ΔADC
Suy ra: AB/AC=AC/DC
hay \(AC^2=AB\cdot DC=BC\cdot CH=AD\cdot AH\)
c: \(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BH^2}{AB}:BC=\dfrac{BH^2}{AB\cdot BC}=\left(\dfrac{AB^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot BC}\)
\(=\dfrac{AB^3}{BC^3}=\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^3=cos^3B\)
hay \(BE=cos^3B\cdot BC\)
a) Xét tam giác AHE vuông tại H:
Ta có: AH2 = AE2 + EH2 (Định lý Pytago).
Thay số: AH2 = 162 + 122
<=> AH2 = 256 + 144 <=> AH2 = 400 <=> AH = 20 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H, EH là đường cao:
Ta có: AE.EB = EH2 (Hệ thức lượng)
Thay số: 16.EB = 122
<=> 16.EB = 144
<=> EB = 9 (cm)
Xét tam giác AHE vuông tại E:
tan BAH = \(\dfrac{EH}{AE}\) (Tỉ số lượng giác)
Thay số: tan BAH = \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
tan BAH = 36o 52'