K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>DE/BC=AD/AB=cosA

=>DE=BC*cosA

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC

ΔMDE đều khi MD=ME=DE

=>MD=BC*cosA

mà MD=BC/2

nên BC/2=BC*cosA

=>BC*cosA-BC/2=0

 

=>\(BC\cdot\left(cosA-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

=>\(cosA=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\widehat{A}=60^0\)

6 tháng 8 2019

Tự vẽ hình 

Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB

Tam giác AKC vuông tại K

=>CK=bsinA (1)

Tam giác BKC vuông tại K 

=>CK=asinB  (2)

Từ (1) (2)=>bsinA=asinB

<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)

Vậy ....

17 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/7UYQkx1.jpg
27 tháng 9 2020

a) Ta có: \(bc.sinA=ca.sinB=ab.sinC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow b.sinA=a.sinB;c.sinB=b.sinC\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB};\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\Rightarrowđpcm\)

27 tháng 9 2020

b) Ta có: \(a+b=2c\Leftrightarrow\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=2\).

Từ câu a ta suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{sinA}{sinC};\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC}\).

Do đó: \(\frac{sinA}{sinC}+\frac{sinB}{sinC}=2\Rightarrow sinA+sinB=2sinC\) (đpcm).

16 tháng 9 2021

\(a,\) Kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)

\(\Delta ACK\) vuông tại K có \(CK=b\cdot\sin A\)

\(\Delta BKC\) vuông tại H có \(CK=a\cdot\sin B\)

\(\Rightarrow b\cdot\sin A=a\cdot\sin B\\ \Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\left(1\right)\)

Cmtt ta được \(a\cdot\sin C=c\cdot\sin A\left(=BH\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)

\(b,\) Không thể suy ra đẳng thức

16 tháng 9 2021

Vì sao không thể suy ra hằng đẳng thức  bạn