K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 1 2022

Giả sử a1;a2;a3;a4;........;a50a1;a2;a3;a4;........;a50 là 50 số tự nhân khác nhau và 0<a1<a2<a3<........<a500<a1<a2<a3<........<a50

⇒1a1+1a2+1a3+1a4+.....+1a50≤11+12+13+.....+150⇒1a1+1a2+1a3+1a4+.....+1a50≤11+12+13+.....+150

<1+12+12+....+12=1+492=512<1+12+12+....+12=1+492=512 (mâu thuẫn giả thiết)

⇒⇒Trong 50 số trên có ít nhất 2 số bằng nhau

8 tháng 1 2019

Giả sử 100 số đó đôi một khác nhau

Không mất tính tổng quát giả sử \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{100}\)

Vậy \(a_1\ge1;a_2\ge2;....;a_{100}\ge100\)suy ra \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{100}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{100}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}\)(99 phân số \(\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{100}}< \frac{1}{2}.\left(2+99\right)=\frac{1}{2}.101=\frac{101}{2}\)trái với giả thiết.

Vì vậy điều giả sử sai, ta có điều phải chứng minh

9 tháng 1 2019

cảm ơn bạn

7 tháng 4 2018

Giả sử trong 100 số đó không có số nào bằng nhau a1 > a2>a3>.....a100

Mà a1,a2,a3,...,a100 thuộc Z

\(\Rightarrow\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=\frac{101}{2}\)(vôlý)

Vậy có ít nhất 2 số bằng nhau trong dãy số trên

27 tháng 12 2018

còn cách nào khác k bạn

Giả sử 100 số đó đôi một khác nhau

Không mất tính tổng quát giả sử 0<a1<a2<a3<...<a1000<a1<a2<a3<...<a100

Vậy a1≥1;a2≥2;....;a100≥100a1≥1;a2≥2;....;a100≥100suy ra 1/a1+1/a2+...+1/a100≤1+12+13+...+11001a1+1a2+...+1a100≤1+1/2+1/3+...+1/100

⇒1/a1+1/a2+...+1/a100<1+1/2+1/2+...+1/2(99 phân số 1/2)

⇒1/a1+1/a2+...+1/a100<1/2.(2+99)=1/2.101=101/2trái với giả thiết.

Vì vậy điều giả sử sai, ta có điều phải chứng minh