Question

[Pham Trong Bach]

Bác Phong có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài 8 m. Bác ngăn mảnh đó thành hai phần, một phần để làm nhà, phần còn lại để làm vườn. Diện tích phần đất làm nhà bằng 1/2 diện tích mảnh đất còn chu vi phần đất làm nhà bằng 2/3 chu vi mảnh đất. Tính diện tích mảnh đất của bác.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích bằng nhau. 

Cách chia 1 : như hình 1.

Gọi mảnh đất hình chữ nhật là ABCD và phần đất làm nhà là AMND. 

Vì diện tích phần đất làm nhà bằng nửa diện tích mảnh đất nên M, N lần lượt là điểm chính giữa của AB và CD. Do đó AM = MB = CN = ND. 

Chu vi của phần đất làm nhà là : 

(AM + AD) x 2 = (AM + 8) x 2 = = AM x 2 + 8 x 2 = AB + 16. 

Chu vi của mảnh đất là : 

(AB + AD) 2 = (AB + 8) x 2 = = AB x 2 + 8 x 2 = AB x 2 + 16.

Hiệu chu vi mảnh đất và chu vi phần đất làm nhà là : 

(AB x 2 + 16) - (AB + 16) = AB.

Hiệu này so với chu vi mảnh đất thì chiếm : 1 - 2/3 = 1/3 (chu vi mảnh đất) 

Do đó ta có : AB x 3 = AB x 2 + 16 

AB x 3 - AB x 2 = 16 

AB x (3 - 2) = 16 

AB = 16 (m). 

Vậy diện tích mảnh đất là : 16 x 8 = 128 (m2) 

Cách chia 2 : như hình 2.

Lập luận tương tự trường hợp trên, ta tìm được AB = 4 m. Điều này vô lí vì AB là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật, đương nhiên phải lớn hơn 8 m. Do đó trường hợp này bị loại.