Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.
b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC
Mà HC⊥ABHC⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
a) Xét ΔAMF có
AE là đường cao ứng với cạnh MF(\(AE\perp MF\))
AE là đường trung tuyến ứng với cạnh MF(E là trung điểm của MF)
Do đó: ΔAMF cân tại A(Định lí tam giác cân)
hay AM=AF(1)
Xét ΔCFM có
CE là đường cao ứng với cạnh MF(\(CE\perp MF\))
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh MF(E là trung điểm của MF)
Do đó: ΔCFM cân tại C(Định lí tam giác cân)
hay CM=CF(2)
Vì ΔABC vuông tại A(gt) có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(CM=BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=CM=BM(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AF=CF=CM=BM
Xét tứ giác AMCF có AM=CM=CF=FA(cmt)
nên AMCF là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b)
Sửa đề: Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCF là hình vuông
Hình thoi AMCF trở thành hình vuông khi \(\widehat{AMC}=90^0\)
hay \(AM\perp BC\)
Xét ΔABC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC(\(AM\perp BC\))
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)
hay AB=AC
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì AMCF trở thành hình vuông
c)
Ta có: MD\(\perp\)AB(gt)
AC\(\perp\)AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MD//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MD//AC(cmt)
Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
D là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên \(MD=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: \(ME\perp AC\)(gt)
\(AB\perp AC\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: ME//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AB(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MD=CE
Xét tứ giác CMDE có
MD//CE(MD//AC)
MD=CE(cmt)
Do đó: CMDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
nên Hai đường chéo CD và EM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của EM(gt)
nên I là trung điểm của CD(đpcm)
a: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm của AE
D là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABEC là hình thoi
a: Xét tứ giác ABMD có
O là trung điểm của AM
O là trung điểm của BD
Do đó: ABMD là hình bình hành
a) Do I đối xứng với D qua H nên HI = HD.
Xét tứ giác BDEI có HI = HD; HB = HE nên BDEI là hình bình hành.
Lại có \(\widehat{EDB}=90^o\) nên BDEI là hình chữ nhật.
b) Do BDEI là hình chữ nhật nên IE // BD và IE = BD.
Vậy thì ta cũng có ngay IE // DL và IE = DL
Suy ra tứ giác IDLE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
c) Xét tam giác EBL có ED là đường cao đồng thời trung tuyến. Vậy tam giác EBL cân tại E hay \(\widehat{EBL}=\widehat{ELB}\)
Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{EBL}=\widehat{ACB}\) , suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{ELB}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên EL // GC.
Theo câu b, IDLE là hình bình hành nên IE // DL và ID // EL , vậy thì ID // GC
Xét tứ giác IGCD có: IG // DC; ID // GC nên IGDC là hình bình hành.
d) Ta có EG // BC nên tam giác AEG cân tại A hay AE = AG
Xét tam giác vuông FEG có AE = AG nên \(\widehat{AEG}=\widehat{AGE}\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AEF}\Rightarrow AE=AF\)
Vậy thì A là trung điểm EF.
Theo đề bài thì DFKC là hình chữ nhật nên FK song song và bằng DC
Lại có IGCD là hình bình hành nên IG song song và bằng DC.
Vậy thì FK song song và bằng IG hay FKGI là hình bình hành.
Suy ra FG và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
A là trung điểm FG nên A là trung điểm IK. Vậy I, A, K thẳng hàng.
Bài 2
a: Xét tứ giác BGCK có
I là trung điểm chug của BC avf GK
nên BGCK là hình bình hành
b: Xét tứ giác CGAF có
E là trung điểm của CA và GF
nên CGAF là hình bình hành
Suy ra: AG//CF
c: Ta có: CG//AF
CG//KB
Do đó: AF//KB
Xét tứ giác ABKF có
KB//AF
KB=AF
Do đó: ABKF là hình binh hành